משתנה מדכא

משתנה מדכא הוא משתנה שמגביר את תוקף הניבוי כשהוא נכלל במשוואת רגרסיה, אך הוא אינו במתאם עם המשתנה המנובא.

דוגמה נפוצה בספרות למשתנה מדכא מצויה בספרו של פ' הורסט משנת 1966, מדידה פסיכולוגית וניבוי. הורסט מתאר מבחן יכולת מכנית לניבוי של הצלחה בקורס טיס. במבחן זה, יכולת הניבוי של המבחן משתפרת אם לוקחים בחשבון גם מבחן למדידת יכולות שפתיות. זאת משום שמועמדים בעלי יכולת שפתית נמוכה, יתקשו במבחן הכושר המכני אך לא משום שהם פחות מוכשרים מבחינת יכולתם המכנית. מה עוד שהיכולות השפתיות אינן נמצאות במתאם חזק עם הצלחה בקורס טיס. לפיכך הכנסה של היכולת השפתית לניבוי תשפר במקרה זה את היכולת של מבחן הכושר המכני לנבא את ההצלחה בקורס הטיס.

ניתוח מתמטי

דוגמה למשתנה מדכא דיכוטומי. בדוגמה זו, ניתן לראות כי הקשר בין $x$ ל-$y$ ללא התייחסות לצבע הנקודות (אשר נקבעות על ידי המשתנה המדכא) מובילה לקו רגרסיה מתון יותר אשר הרעש/הפיזור סביבו גדול יותר בהשוואה לניבוי על סמך כל צבע בנפרד. קל לראות כי: # הממוצע של שני הצבעים ביחס לרכיב ה-$y$ הוא זהה, כלומר אין קשר בין הצבע לבין $y$ # יש קשר בין הצבע ל-$x$ שכן ממוצע ה-$x$ של כל צבע הוא אחר. # לקיחה בחשבון של המשתנה המדכא (הצבע) מובילה לחיזוק הקשר של $x$ עם $y$. דוגמה זו ניתנת להכללה למספר גדול יותר, $n$, של קטגריות של המשתנה המדכא. כאשר משאיפים את מספר הצבעים לאינסוף ($n$ ← ∞), מתקבל המצב שבו ישנו משתנה מדכא רציף.

ניתן לנסח את ההגדרה של משתנה מדכא $s$ עבור מקרה של ניבוי משתנה המשמש כקריטריון $y$ על ידי $x$ כמקרה המקיים את שלושת המשוואות הבאות:

$r_{sy}=0$

$r_{xy}\neq 0$

$r_{sx}\neq 0$

במקרה זה ניתן להשתמש בנוסחה לקורלציה חלקית למחצה ולקבל:

$r_{y(x.s)}={\frac {r_{xy}-r_{sx}\cdot r_{sy}}{\sqrt {1-r_{sx}^{2}}}}={\frac {r_{xy}-r_{sx}\cdot 0}{\sqrt {1-r_{sx}^{2}}}}={\frac {r_{xy}}{\sqrt {1-r_{sx}^{2}}}}$

תוצאה זהה ניתן לקבל תוך שימוש בנוסחאות לקורלציה חלקית, או למתאם מרובה משני מנבאים.

משתנה מדכא כתוצאה מתיווך

דיכוי יכול להתרחש כאשר משתנה מסביר אחד קשור למשתנה המוסבר (המשתנה התלוי) באמצעות שני משתנים מתווכים נפרדים, וכאשר אחת מאותן השפעות מתווכות היא חיובית ואחת שלילית. במקרה כזה, כל משתנה מתווך מדכא או מסתיר את ההשפעה שנושא המשתנה המתווך האחר. לדוגמה, ציוני אינטליגנציה גבוהים יותר (משתנה סיבתי, A) עלולים לגרום לעלייה בזיהוי שגיאות (משתנה מתווך, B) אשר בתורו עלול לגרום לירידה בשגיאות שנעשו בעבודה על פס ייצור (משתנה תוצאה, X); יחד עם זאת, אינטליגנציה עלולה גם לגרום לעלייה בשעמום (C), אשר בתורה עשויה לגרום לעלייה בשגיאות (X). כך, בנתיב אחד אינטליגנציה מפחיתה טעויות, ובשני היא מגדילה אותן. כאשר אף אחד מהמתווכים אינו נכלל בניתוח, נראה שלאינטליגנציה אין השפעה או שיש לה השפעה חלשה על טעויות. עם זאת, כאשר השעמום נשלט, נראה שהאינטליגנציה מפחיתה את השגיאות, וכאשר זיהוי השגיאות נשלט, האינטליגנציה תראה כמגדילה את השגיאות.

אם ניתן היה להגביר את האינטליגנציה בזמן שרק השעמום היה קבוע, השגיאות יצטמצמו; אם ניתן היה להגביר את האינטליגנציה תוך שמירה קבועה של זיהוי שגיאות בלבד, השגיאות יגדלו.