ניידות חשמלית

ניידות חשמלית, נִיעוּת או מוביליות (באנגלית: mobility) היא נטייתם של נושאי מטען (למשל אלקטרונים, חורים ויונים) לנוע עקב השראת שדה חשמלי. הניידות מוגדרת כיחס בין גודל מהירות הסחיפה, שהיא המהירות הממוצעת של נושאי המטען, לבין גודל שדה החשמלי הגורם לסחיפה:

$\mu \equiv {\frac {v_{d}}{E}}$

כאשר $\mu$ היא הניידות החשמלית, $v_{d}$ היא גודל מהירות הסחיפה ו־$E$ הוא גודל השדה החשמלי המושרה. במערכת היחידות הבינלאומית היא נמדדת ביחידות של $\left[{\frac {m^{2}}{V\cdot s}}\right]$, או באופן שקול, ביחידות של $\left[{\frac {A\cdot m^{2}}{V\cdot C}}\right]$.

מבט כללי

במוצק, אלקטרונים (ובמקרה של מוליכים למחצה, גם חורים) ינועו בחומר באקראיות, בהיעדר שדה חשמלי. לכן, התנועה הממוצעת של נושאי המטען תהיה אפס, בכל כיוון כלשהו.

למרות זאת, בהשראת שדה חשמלי, נושאי מטען שליליים יואצו בכיוון הפוך לכיוון השדה החשמלי. סכימת לפי זמן של ההפרש בין התאוצה שגורם השדה החשמלי, לבין התאוטה בעקבות התנגשויות ופיזורים וחישוב הממוצע, ייתנו את מהירות הסחיפה. תנועה מכוונת זו של אלקטרונים או חורים היא קטנה בכמה סדרי גודל מתנועתם האקראית, אחרת משוואת הניידות לא הייתה מתקיימת.

במוליכים למחצה, מהירויות הסחיפה של אלקטרונים ושל חורים, בהשראת אותו שדה חשמלי, יהיו בדרך כלל שונות.

בפלזמה, יש התאמה בהתנהגות של יונים ואלקטרונים חופשיים.

בריק, אלקטרונים בשדה חשמלי יהיו בתאוצה קבועה, לפי החוק השני של ניוטון (עד אשר יגיעו למהירות יחסותית). תופעה זו ידועה בתור "מעבר בליסטי". המצב היציב של מהירות סחיפה לעולם לא מושג, ולכן ניידות אינה מוגדרת לתנועת אלקטרונים בריק.

במוצק, אם האלקטרונים חייבים לזוז רק למרחק קצר (בקנה מידה של תנועה בראונית), קירוב של מעבר בליסטי אפשרי.

ניידות היא בדרך כלל פונקציה של טמפרטורה ושל חוסר האחידות בחומר. היא נקבעת בצורה אמפירית, ולכן ערכי ניידות ניתנים בדרך כלל בטבלה ולא כנוסחה אנליטית. ניידות גם תהיה שונה עבור אלקטרונים או חורים במוליך למחצה.

ניתן להעריך את פונקציית הניידות כסכום של ההשפעה של רטיטות הסריג (פונונים), ושל השפעת חוסר האחידות המתוארת על ידי כלל מת'אסן :

${\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{\mu _{\rm {lattice}}}}+{\frac {1}{\mu _{\rm {impurities}}}}$.

דוגמאות

ניידות אלקטרונים טיפוסית עבור צורן בטמפרטורת החדר (300 קלווין) היא $1400{\frac {{\textrm {cm}}^{2}}{V\cdot s}}$. לעומתה, ניידות החורים היא כ־$450{\frac {{\textrm {cm}}^{2}}{V\cdot s}}$.

ניידות גבוהה מאוד נמצאה במספר מערכות בעלות ממדים קטנים, כמו מערכת דו-ממדית של אלקטרוני גזים, גראפין וננו-שפופרות פחמן. מוליכים למחצה אורגניים (פולימר ואוליגומר) שפותחו הם בעלי ניידות קטנה בהרבה.

הקשר לצפיפות הזרם

ערך מורחב – צפיפות זרם

ניתן לחשב ממהירות הסחיפה את צפיפות זרם הסחיפה הנובע משדה חשמלי. עבור מוליך בעל שטח חתך $A$, אורך $l$ וריכוז אלקטרונים $n$, הזרם שנושא כל אלקטרון חייב להיות $-ev_{d}$ (כאשר $e$ הוא המטען האלמנטרי) כך שצפיפות הזרם הכוללת נתונה על ידי:

$J_{e}={\frac {I_{n}}{A}}=-env_{d}$

אם נציב את $v_{d}$ לפי הגדרת הניידות, נקבל:

$J_{e}=en\mu _{e}E$

ישנה דומה של משוואות עבור חורים. צפיפות הזרם עקב חורים ניתנת על ידי:

$J_{h}=ep\mu _{h}E$

כאשר $p$ היא ריכוז החורים ו־$\mu _{h}$ הוא ניידותם.

צפיפות הזרם הכוללת היא סכום צפיפות הזרם של האלקטרונים ושל החורים:

$J=J_{e}+J_{h}=(en\mu _{e}+ep\mu _{h})E$

הקשר למקדם המוליכות

ערך מורחב – מוליכות חשמלית

בפסקה הקודמת נגזר הקשר בין הניידות לצפיפות הזרם:

$J=J_{e}+J_{h}=(en\mu _{e}+ep\mu _{h})E$

חוק אוהם הדיפרנציאלי:

$J=\sigma E$

כאשר $\sigma$ היא מקדם המוליכות.

מכאן ניתן להגיע לקשר הפשוט בין הניידות למקדם מוליכות:

$\sigma =en\mu _{e}+ep\mu _{h}=e(n\mu _{e}+p\mu _{h})$