פתיחת התפריט הראשי

בתורת הקבוצות, סדר מלא (או סדר ליניארי) הוא יחס סדר חלקי המאפשר להשוות כל שני איברים בקבוצה עליה הוא מוגדר, למשל ליחס (קטן שווה) מעל הטבעיים, לכל ו- מתקיים או . קבוצה הסדורה בסדר מלא נקראת קבוצה סדורה (או קבוצה סדורה ליניארית או שרשרת).

דוגמאות:

המספרים הרציונליים והמספרים הממשיים הם קבוצות סדורות ליניארית צפופות.

הגדרהעריכה

יחס סדר חלקי (חלש או חזק) R נקרא יחס סדר מלא (או "יחס סדר שלם", או "יחס סדר ליניארי") אם לכל   מתקיים   או  . קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר מלא נקראת סדורה ליניארית (או "סדורה בשלמות").

פעולות בין סדריםעריכה

חיבור סדרים: החיבור של סדרים   ו-  מוגדר לפי "P ואז Q", כלומר הקבוצה   עם הסדר  ,  , ולכל   מתקיים  .

כפל סדרים: יהיו     סדרים אז נגדיר   עם הסדר המילוני הימני (העברי) כלומר:

  אם מתקיים:

  או,   וגם  

הערות:

  • אם     סדרים טובים אז   ו   הם סדרים טובים.
  • מכיוון שפעולת החיבור ופעולת הכפל מוגדרות היטב ניתן גם לדבר על פילוג מימין : יהיו       סדרים מלאים, אז מתקיים :  .
  • עבור סדרים סופיים פילוג משמאל מתקיים. אך עבור סדרים אינסופיים זה לא נכון.

ראו גםעריכה