פולילוגריתם

במתמטיקה, פונקציית הפולילוגריתם היא פונקציה רב ערכית של שני משתנים מרוכבים s,z. הפונקציה מוגדרת על ידי הטור

$Li_{s}(z)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {z^{k}}{k^{s}}}$

כאשר הערך המוחלט של z קטן מ-1 ומוגדרת לשאר הערכים על ידי המשכה מרומורפית.

ערכים מיוחדים

1. $Li_{0}(z)={\frac {z}{1-z}}$. באופן כללי, אם n מספר טבעי, אז $Li_{-n}(z)$ היא פונקציה רציונלית של z.

2.$Li_{1}(z)=\log(1-z)$.

3. הפונקציה $Li_{2}(z)$ נקראת פונקציית הדילוגריתם. בגאומטריה היפרבולית תלת־ממדית, הנפח של ארבעון אידיאלי שלקדקדיו יחס כפול שווה ל-z הוא $\mathrm {Im} (Li_{2}(z))+arg(1-z)\log |z|$.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא פולילוגריתם בוויקישיתוף

• פולילוגריתם, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.