פונקציה רציונלית

פונקציה רציונלית היא פונקציה שניתנת להבעה כמנת פולינומים.

קבוצת הפונקציות הרציונליות היא שדה השברים של חוג הפולינומים.

הגדרה פורמלית

עריכה

נאמר שפונקציה   רציונלית אם היא מהצורה   כאשר   ו-  הן פולינומים כך של-  יש לפחות מקדם אחד שונה מ- . הפונקציה   מוגדרת בכל נקודה בה   שונה מאפס.

פונקציה רציונלית היא מקרה פרטי של העתקה רציונלית.

דוגמאות

עריכה

הפונקציה   היא פונקציה רציונלית כי   ו־  הם פולינומים לעומת זאת   אינה פונקציה רציונלית, משום שלא ניתן לבטא אותה כמנת פולינומים. גם הפונקציה   איננה רציונלית כי המעריכים של   אינם שלמים.

נגזרת של פונקציה רציונלית

עריכה

כל פונקציה רציונלית היא רציפה בכל תחום הגדרתה, היות שכל פולינום מגדיר פונקציה רציפה, ומנת פונקציות רציפות אף היא רציפה. תהיינה   גזירות כאשר  . את הנגזרת של הפונקציה הרציונלית   מקבלים על די הנוסחה  .

אסימפטוטות

עריכה
  ערך מורחב – אסימפטוטה

בניגוד לפונקציה ללא מנה כמו פונקציית פולינום, או פונקציית שורש ללא מנה, בפונקציות עם מנה ייתכנו אסימפטוטות, שהן ישרים אליהן הפונקציה שואפת להגיע, כאשר   או  .

קישורים חיצוניים

עריכה
  מדיה וקבצים בנושא פונקציה רציונלית בוויקישיתוף
  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.