פונקציה יוצרת-הסתברות

בתורת ההסתברות, פונקציה יוצרת-הסתברות של משתנה מקרי, היא ייצוג על ידי טור חזקות של פונקציית ההסתברות של המשתנה המקרי.

הגדרה מתמטיתעריכה

יהי   משתנה מקרי המקבל ערכים שלמים אי-שליליים. אז עבור  , פונקציה יוצרת הסתברות של   היא

 

תכונותעריכה

נגזרתעריכה

עבור משתנה מקרי  , מתקיים  ועבור  

יחידותעריכה

עבור משתנה מקרי  , הפונקציה   קובעת את התפלגות   באופן יחיד

פונקציה יוצרת-הסתברות של סכום משתנים מקרייםעריכה

עבור זוג משתנים מקריים בלתי תלויים,   מתקיים שהפונקציה יוצרת-ההסתברות של הסכום שלהם היא  

יהי   משתנה מקרי, ויהיו   סדרת משתנים מקריים בלתי תלויים שווי התפלגות, ונסמן  . אז הפונקציה יוצרת ההסתברות של   היא

 

דוגמאותעריכה

משתנה פואסוניעריכה

יהי משתנה מקרי   המתפלג פואסונית  , הפונקציה יוצרת ההסתברות שלו היא

 

משתנה גאומטריעריכה

יהי משתנה מקרי   המתפלג גאומטרית  , הפונקציה יוצרת ההסתברות שלו היא

 

הערה:

יהי משתנה בינומי שלילי המתפלג  . ידוע לנו שכל משתנה בינומי שלילי הוא סכום של משתנים גאומטריים בלתי תלויים ולכן מהנוסחה של סכום פונקציות יוצרות מתקיים  .

לקריאה נוספתעריכה

  • Johnson, N.L.; Kotz, S.; Kemp, A.W. (1993) Univariate Discrete distributions (2nd edition). Wiley. ISBN 0-471-54897-9 (Section 1.B9)

קישורים חיצונייםעריכה

  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.