פונקציית פוליגמא

גרף של פונקציית גמא מסדר 0, 1, 2 ו-3

במתמטיקה, פונקציית הפוליגמא מסדר m היא פונקציה מרומורפית אשר מוגדרת על ידי הנגזרת של הלוגריתם של פונקציית גמא:

אז

כאשר Γ(z) היא פונקציית גמא. פונקציית הפוליגמא היא פונקציה הולומורפית בתחום .



גרף במישור המרוכב של פונקציית הפוליגמא
Complex LogGamma.jpg
Complex Polygamma 0.jpg
Complex Polygamma 1.jpg
Complex Polygamma 2.jpg
Complex Polygamma 3.jpg
Complex Polygamma 4.jpg


נוסחה על ידי אינטגרלעריכה

אפשר להגדיר את פונקציית פוליגמא על ידי אינטגרל:

 

נוסחת נסיגהעריכה

וגם על ידי נוסחת נסיגה

 

או על ידי

 

כאשר

 

לכול n טבעי.

טור טיילורעריכה

טור טיילור של פונקציית הפוליגמא היא:

 

כאשר

 

אשר מתכנס כאשר לכל z בעל ערך מוחלט של 1. במקרה זה זטא מוגדרת להיות פונקציית זטא של רימן.

קישורים חיצונייםעריכה

  מדיה וקבצים בנושא פונקציית פוליגמא בוויקישיתוף