שיחה:אקסיומת המקבילים
את הטענה שסכום הזוויות במשולש שווה ל180 ניתן להחליף בטענה שסכום הזוויות הוא ערך קבוע לכל משולש. באמצעות טענה זו ניתן להוכיח בקלות מרובע את סכום הזוויות. דוגמא להוכחה בדרך זו:
יהא משולש נתון ABC, נוריד את הגובה AD אל צלע BC. זווית B + זווית A + זווית C שוות ביחד לX מעלות (על סמך הטענה: סכום הזוויות הוא ערך קבוע לכל משולש). מבניית העזר יתקבלו 2 משולשים המורכבים מ180 מעלות של הזווית D על 2 חלקיה וסך הזוויות X של המשולש ABC. את סכום הזוויות במשולשים ABD ו ACD נסמך ב2X. תתקבל המשוואה 2X=X+180 ופתרונה יראה שX=180 מעלות.
- זה אולי נכון,אבל אקסיומת המקבילים מראה שלמשולש יש בדיוק 180 מעלות. בגיאומטריות האחרות (רימן לדוגמא) לכל משולש יש יותר או פחות מ 180 מעלות, והאקסיומה היחידה שמוחלפת היא אקסיומת המקבילים
שאר האקסיומות עריכה
מישהוא מכיר את שאר האקסיומות של אוקלידס? אמיר 21:05, 6 נובמבר 2005 (UTC)
- ראה גאומטריה אוקלידית. עוזי ו. 23:11, 6 נובמבר 2005 (UTC)
זה סתם דבר שאף אחד בסוף לא יבין
אקסיומת המקבילים או הנחת המקבילים עריכה
שימו לב לדקוּת שבין axiom ו postulate.
האם אקסיומה היא מילה בעברית?
משפט מבלבל עריכה
>> אף שלא הצליח להוכיח את הטענה בעזרת האקסיומות האחרות ואפילו הוכיח את עשרים ושמונה הטענות הראשונות ב"יסודות" בלי להשתמש בה, הבין אוקלידס כי מדובר באקסיומה מהותית ולא יכול היה להמשיך את הפיתוח בלעדיה
מדוע "אף ש.."? להיפך: אילו היה ניתן להוכיח את הטענה בעזרת האקסיומות האחרות, אז היא לא היתה אקסיומה מהותית. ד.ט
- איחדתי את הסעיפים "מורכבות" ו"הסטוריה", ושיניתי את הניסוח. עוזי ו. 18:27, 31 בדצמבר 2006 (IST)
חזרה על דברים? עריכה
המשפט השביעי נראה לי מובן מאליו, כשיש את השישי וכנ"ל לגבי השני כשיש את הראשון. תומר 20:40, 15 בנובמבר 2007 (IST)
- כל תריסר המשפטים שקולים זה לזה, כלומר לפי כל אחד מהם ניתן להוכיח את 11 האחרים. אין ברשימה חזרות, כי הניסוחים שונים מהותית. אין זה מובן מאליו שהמשפט השישי גורר את השביעי, כי ייתכן שהמשפט השישי מתקיים באופן ריק, כמו בדוגמה: אם יש פילים על הירח, אז הם ירוקים. דוד שי 21:52, 15 בנובמבר 2007 (IST)
החלפת תמונת פתיחה עריכה
לאדון עוזי,
האקסיומה החמישית של אווקלידס, מצביעה על כך, שכאשר שני ישרים החוצים ישר שלישי, כך ששני הזוויות הפנימיות שלהם, קטנות מסכום שני זוויות ישרות, אזי אם הם יוארכו מספיק (חשוב לציין!!) בצד שבו הם קטנות, הם יפגשו.(אפשר להוסיף הערה זו לערך).
התמונה הקודמת, ייצגה זוג מקבילים שישר עובר דרכם ואינה כלל מתייחסת לטענה הנ"ל,ויוצרת בלבול.
כשאדם נכנס לערך, הוא מצפה לראות דבר הגיוני ולתדהמתו הוא רואה תמונה ובה שני מקבילים וישר העובר דרכם.. ואז עולה בו השאלה, "אם הם מקבילים, איך יפגשו?",
איך זה קשור לאקסיומה הנ"ל?
לכן החלפתי את התמונה באחת הממחישה את מפגש הישרים, ובכך נותנת מענה לתהיות הקורא.
אני חושש שזה די מובן, בנוסף, התמונה מופיעה בערך הנ"ל בגרסתו האנגלית,
התמונה הקודמת די מתמיהה.
זה כ"כ פשוט, אני לא מבין למה צריך להסביר כל דבר.
- לאקסיומה החמישית יש הרבה ניסוחים שקולים. לניסוח המקורי, שפותח עכשיו את הערך, אכן מתאימה יותר התמונה שהצעת, ואני אעביר אליה. עוזי ו. - שיחה 11:54, 3 בנובמבר 2008 (IST)
שטוח/מישורי עריכה
מתוך הערך: "כתוצאה מכך פותחו גאומטריות לא אוקלידיות, שבהן אקסיומת המקבילים מוחלפת באקסיומה אחרת, לרוב כזו שאומרת כי אקסיומת המקבילים בוודאות אינה נכונה לגבי שום צורה באותו מרחב. גאומטריות אילו אינן רק מושגים מדעיים מופשטים, אלא הן מתקבלות במידה והמשטח עליו נמצאת הצורה אינו מישורי."
ברצוני לשנות את המילה מישורי למילה שטוח. אלו טיעוני: כאשר מדברים במתמטיקה על מרחבים לא אוקלידים, אני מבין שמדברים על יריעות רימניות שאו שאין להן עקמומיות קבועה, או שיש להן עקמומיות קבועה שאינה אפס. על פי ההגדרה המקובלת, זהו בדיוק מרחב שאינו שטוח. פחות ברור בעיני איך לייחס משמעות מתמטית למילה מישורי, ועל כן אני מציעה את ההחלפה. מהי הסיבה להתנגדות לרעיון זה? 85.64.171.226 13:09, 29 במרץ 2010 (IDT)
- שכתבתי את הפסקה כולה. עוזי ו. - שיחה 14:20, 29 במרץ 2010 (IDT)
שאלה עריכה
מדוע משפטים 9, 10 שקולים לאקסיומת המקבילים? הרי בגאומטריה הספירית, מאחר שאין ישרים מקבילים, הטענה נכונה באופן ריק. שדדשכ • שיחה • ט"ו באב ה'תשע"א • 00:50, 15 באוגוסט 2011 (IDT)
- לא התעמקתי אבל אני משער שהכוונה היא שהמשפטים שקולים תחת הנחת ארבעת האקסיומות האחרות של אוקלידס, ובגאומטריה הספירית, האקסיומה השניה לא מתקיימת להבנתי. • אמיר (שיחה) 15:49, 15 באוגוסט 2011 (IDT)
משוב מ-25 ביולי 2016 עריכה
אני מאמין שהניסוח המקורי הוא אם ורק אם סכום.... שכן בלי זה זה לא כל האקסיומה 46.120.150.111 19:44, 25 ביולי 2016 (IDT)