שיחה:בניית המספרים הממשיים

בנייה באמצעות קוואזי הומומורפיזמים של חוג השלמים

מקור המידע שלי מגיע מהמאמר הזה: [1]. הסתבכתי בהבנת העמוד האחרון, בו מוכח כי השדה הנוצר הוא שדה סדור שלם. אם מישהו מבין ומוכן להוסיף לערך, אשמח מאד. אם בעוד שבוע לא אראה התקדמות, אמחק את הפסקה הזו בערך. בתודה רבה, $\Upsilon \beth \gamma \urcorner \ \ {\big \rceil }\rceil \urcorner 3\rfloor \beth$ - שיחה 22:00, 7 ביוני 2021 (IDT)

יונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור YoavDvir בעלי הידע במתמטיקה בנציון יעבץ - שיחה 19:45, 9 ביוני 2021 (IDT)

סודר. בנציון יעבץ - שיחה 23:50, 17 ביוני 2021 (IDT)

משוב מ-27 ביוני 2021

הערך נראה כמו סיכום של ספר לימוד, מלא נוסחאות שלא צריך. אולי במקום להוכיח כל טענה קטנה ולבלבל את הקורא יהיה אפשר פשוט להגיד משהו כמו זהו יחס סדר חזק ולא לכתוב נראה כי זה יחס סדר חזק ואז 20 שורות של נוסחאות. אני אשמח אם הערך יהיה יותר קריא, תודה.  הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
109.186.147.140 14:23, 27 ביוני 2021 (IDT)

אני חושב שדוקא המטרה של הערך צריכה להיות לתת הוכחות, כי זה נושא שלא מוצאים אותו הרבה במקומות אחרים, וגיליתי שהקורא עשוי לרצות למצוא הוכחות איפשהו. אם תרצה בניה ללא הוכחות, גש לערך שדה המספרים הממשיים בנציון יעבץ - שיחה 22:00, 13 ביולי 2021 (IDT)

הוכחות

בהוכחת קיום ההפכי ביחס לכפל יש להראות לא רק שסדרת ההפכיים קיימת (בכך שנמנעים מסדרות שיש בהן אינסוף אפסים), אלא שסדרת ההפכיים היא סדרת קושי. עוזי ו. - שיחה 22:36, 12 ביולי 2021 (IDT)

משוב מ-1 באוגוסט 2021

חסרה אינטואיציה לבנייה השלישית. מה מייצג את 1? את שורש 2? למה הכפל מוגדר ככה? זה אבסורד שמקדישים כמות עצומה של מלל להוכחת כל התכונות ולאינטואיציה מקדישים משפט אחד קצר בתחילת הפסקה שלא באמת מסביר.

אפילו עוד יותר טוב, הייתי שמח להסבר יותר כללי של "מה הלך פה": בשתי הבניות הראשונות זה מאוד ברור: זיהינו בעיות ברציונלים (אי שלמות קושי/דדקינד) ופתרנו אותן (בראשונה סתמנו את החורים בשלמות קושי, ובשנייה דדקינד) הבנייה השלישית מגיעה out of nowhere. בפרט למשל, שתי הבניות הראשונות ניתנות להכללה למרחב מטרי כללי/קבוצה סדורה כללית, באופן שפותר את הבעיות הללו. האם הבנייה השלישית ניתנת להכללה? הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
147.161.9.30 19:42, 1 באוגוסט 2021 (IDT)

קוואזי-הומומורפיזם של השלמים הוא "כפל מקורב בקבוע", וממילא ברור שכדי להכפיל שתי פעולות כאלה צריך להרכיב אותן. (אני חושב שהערך הזה אינו מתאים למדיום, וד"ל). הבניה השלישית במפורש מדברת על השלמים; אפשר בקלות להכליל את הבניה לכל חבורה, באמצעות קוואזי-איזומטריות (עם התנאי lambda=1). אני לא יודע איזה תכונות של "השלמה" מקיימת הבניה הזו. (האם התוצאה של התהליך על Z^2 היא מטריצות 2 על 2 מעל הממשיים?). עוזי ו. - שיחה 20:42, 1 באוגוסט 2021 (IDT)

הוספתי מעט הסבר לאינטואיציה של הבנייה, המקשר בינה לבין הבנייה של קנטור. בקצרה, הייצוג של $\alpha \in \mathbb {R}$ הוא מחלקת השקילות של הפונקציה $f(n)=\lfloor n\alpha \rfloor$. בנציון יעבץ - שיחה 15:17, 20 באוגוסט 2021 (IDT)