שיחה:המשפט הקטן של פרמה

אני לא מבין הרבה בנושא, אבל למיטב ידיעתי, קבוצת השאריות של חלוקה ב-p (מלבד 0) היא {1, 2, 3 ... p-1, p-2}. אני טועה?
חוץ מזה, p איננו זר ל-p.

אם-כן, נדמה לי שיש טעות במאמר, אבל אני חושש לתקן, שמא אני הוא הטועה. נדב ס. 16:02, 20 מרץ 2005 (UTC)

צודק לגמרי. תודה על חדות העין. גדי אלכסנדרוביץ' 17:41, 20 מרץ 2005 (UTC)

טענת משנה

בערך מופיע המשפט:

נניח שמתקיים $na=ma\ (mod\ p)$. מאחר ש-$\ a$ זר ל-$\ p$, ניתן לחלק בו את שני צידי המשוואה ומתקבל ש-$\!\,n=m$.

האם אין צורך להוכיח את הטענה? בתודה, אבינעם 20:42, 5 יוני 2005 (UTC)

משפט משני

למרות שאני לא מומחה גדול במתמטיקה, ראיתי את המשפט הבא. אני לא יודע להוכיח אותו, אבל הוא נכון. אולי מישהו יכול להאיר את עיני איך מוכיחים את זה והאם יש צורך להוסיף את זה לערך.

אם $\ a^{p-1}\equiv 1\ ({\mbox{mod }}p)$ אז $\ a^{p}\equiv a\ ({\mbox{mod }}p)$.

אולי זה נובע ישירות ממשפט פרמה הקטן כי $\ a^{p-1}\cdot a=a^{p}$. עוד דבר, האם נכון לומר ש: $\ a^{p-1}$ שקול ל-$\ a^{p}\cdot a^{-1}$?. --יוסי א. 18:25, 17 בינואר 2008 (IST)

הטענה "אם ... אז ..." אינה צריכה כל סיוע, למעט העובדה שפעולת הכפל המודולרי מוגדרת היטב. המסקנה ("אז ...") נובעת ממשפט פרמה הקטן. לגבי השאלה השניה, השימוש בסימון $\ a^{-1}{\pmod {p}}$ מותר רק כאשר קיים ל-a הפכי; זה קורה אם ורק אם a זר ל-p (היינו, כאשר p ראשוני, אם ורק אם a אינו מתחלק ב-p). כאשר ההפכי מוגדר, הביטויים אכן שווים. עוזי ו. 21:01, 17 בינואר 2008 (IST)

תודה, הבנתי נכון. לא צריך להוסיף את זה? --יוסי א. 08:18, 18 בינואר 2008 (IST)

מוזר...

הצלחתי להבין את כל הערך. ממש הבנתי את ההוכחה. אין לי מושג איך. תודה לכותב/ים. נוי - שיחה 13:24, 26 ביולי 2008 (IDT)

שינוי הערך

חבר שלי ואני מצאנו אי דיוק בערך ושינינו אותו למה שיניתם חזרה???? השנוי הוא שp>a כי אחרת הa לא כלול במוד ולכן לא יכול להתקבל.... אז בבקשה או שתשנו את זה או שתתנו לנו לשנות זה...

שניכם טועים. המשפט הקטן של פרמה חל על כל a זר ל-p, בלי המגבלה המלאכותית שאתם מנסים להוסיף. (ומה זה בכלל "כלול במוד"). עוזי ו. - שיחה 21:49, 19 במאי 2009 (IDT)

אם p לא גדול מa יש לי דוגמא נגדית: 2^3 שווה ל-9. 9 מוד 2 שווה ל-1 (ולא לשלוש כמו שהמשפט אומר). שים לב שהתוצאה לא יכולה להיות 3 מכיוון שיש רק שלוש תוצאות אפשריות (0,1,2).

3 שקול ל-1 מודולו 2, כך שאין כאן סתירה (אגב, יש רק שתי תוצאות אפשריות מודולו 2: 0 ו-1. 2 שקול ל-0). גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 15:16, 20 במאי 2009 (IDT)

פעולת החבורה הראשונית

הפיצוי הולם, אבל קצת מפספס את היופי האינטואיטיבי והציורי שבהוכחה. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 05:09, 29 בדצמבר 2009 (IST)