שיחה:התמרת פורייה

"ניתן לראות את ההתמרה כהרחבה לטור פורייה המתקבלת כאשר משאיפים את זמן המחזור של הפונקציה המחזורית בטור פורייה ל-אינסוף."

פונקציה המוגדרת על תחום אינסופי משתקת את ההגדרה של מחזוריות.

גם להפך, פונקציה מחזורית מיתרת את המושג תחום אינסופי

מה גם שטכנית מדובר באמת על בסיסים שונים,

והרעיון החשוב הוא שרק ההתכנסות או אי ההתכנסות בעלות משמעות.

ראו הילברט או פון נוימן...

אני טועה..?

גם "משאיפה" זה אמור להיות "כאשר המחזור שואף לאינסוף". זמן זה מימד פיסיקלי

ערך בעייתי

ממעבר זריז יש הרבה מאוד לשנות (תיקנתי עכשיו "אופרטור לינארי ובפרט יוניטרי"), מה הקשר מרחב דואלי לטרנפורם פורייה ב L^2 בדיוק? תיקנתי קצת. הבעיה המרכזית בערך הזה שהוא מנסה לכלול גם ערכים רבים נוספים: 1) ממה שאני מבין, "התמרת פורייה לאותות בזמן בדיד" זה פשוט שם אחר ללטור פורייה. 2) ממה שאני מבין, "התמרת פורייה לאותות סופיים בזמן בדיד" זה פשוט שם אחר להתמרת פורייה בדידה (שנראה שאין ערך עליה, וזה מאוד חבל, אבל לא זה המקום).

חוץ מזה לדעתי החלק של ההסבר חלקי לנוסחה לא נכון, ובוודאי לא עוזר להבין את ההמשך.

בפרק "העקרון המתמטי שמאחורי התמרת פורייה", ההגדרה הראשונה לא ברורה לי - אני לפחות לא מכיר הגדרה של ההתמרה בהסתמך על משפחה אורתונורמלית (בשונה מטורי פורייה). האקספוננטים אינם ב-L^2 ולכן לא יכולים להיות בסיס. בפרק "הגדרה פורמלית 1", לא ברור המשפט "T הוא זמן המחזור", שכן מהנוסחה הוא בסה"כ קבוע נרמול. נראה לי שיש כאן טעות והוא צריך להופיע באקספוננטים. בכל מקרה כמובן שצירוף לינארי של אקספוננטים אינו "ביטוי מהצורה הכללית". גם ה"חישוב" המצדיק את נוסחת ההיפוך הוא שגוי (פונקציית דלטה אינה פונקציה אלא מידה, וכדי שיהיה משהו בחישוב הזה צריך לעבוד בשפה של דיסטריביוציות מתונות, אלא שאז זה עובד רק אם f פונקציה מאוד טובה (פונקציית שוורץ)). ואכן נדרשים תנאים כדי שהשיוויון יהיה נכון בכל נקודה (למשל גזירות). לסיכום, כדי לתקן את הערך צריך למחוק חצי ממנו, וקצת חבל לי להרוס עבודה של מישהו, אז אני מציע להוסיף לערך אזהרה שהוא מכיל עובדות לא מדוייקות. YuvalKnoll - שיחה 16:55, 20 במאי 2021 (IDT)

שם הערך

השם העברי הוא "התמרת פורייה". כדאי להשתמש בו. בברכה, ערןב 11:05, 19 פבר' 2005 (UTC)

מצד אחד, אתה צודק. מצד שני, עוד לא ראיתי אף אחד משתמש במושג הזה (למרות היופי שבמילה "התמרה"). MathKnight 15:46, 19 פבר' 2005 (UTC)

בטכניון, למשל, יש קורס של "טורי פורייה והתמרות אינטגרליות". גדי אלכסנדרוביץ' 15:50, 19 פבר' 2005 (UTC)

באמת מילה יפה, וגם אני תומך בשינוי שם הערך. דוגמאות לשימוש במושג תוכל לראות כאן, כאן וכאן. (לפי חיפוש בגוגל)

מבחן גוגל נותן להתמרת פוריה יתרון קל על טרנספורם פורייה. (102 לעומת 87) יובל מדר

אם כך, אני תומך בהעברה גם כן. MathKnight 16:02, 19 פבר' 2005 (UTC)

אני מציע להשמיט את המילה רציפה מן השם: הטרנספורם הוא תמיד רציף, אלא אם כן נאמר אחרת - התמרת פורייה בדידה, למשל. (אגב, האם FFT יתורגם להתמרת פורייה חפוזה?) אבינעם

יש את התמרת פורייה הבדידה, או מה שנקרא "טור פורייה". MathKnight 05:44, 27 מרץ 2005 (UTC)

לא מדויק. יש מספר מושגים:

• טרנספורם (התמרת) פורייה: העתקה בין מרחבי פונקציות (מייצר מפונקציה נתונה במרחב פונקציה במישור התדר)
• טור פורייה: העתקה מ-L_2 ל-l_2 - פיתוח לפי בסיס אורתוגונלי המורכב מסינוסים וקוסינוסים (מייצר מפונקציה סדרת סדרת מספרים אינסופית, או טור אינסופי).
• התמרת פורייה בדידה (DFT): קירוב בדיד לטרנספורם פורייה - מייצר מפונקציה סדרה סופית של מקדמים.
• התמרת פורייה מהירה (FFT): שיטה חישובית לחישוב יעיל ומהיר של DFT.

אלו ארבעה מושגים שונים ונראה לי שכל אחד זכאי לערך משלו. בברכה, אבינעם 07:08, 27 מרץ 2005 (UTC)

אני העברתי את הערך התמרת פורייה להתמרת פורייה הרציפה. את התמרת פורייה השארתי בינתיים פתוח בשביל ליצור שם בעתיד ערך על התמרות פורייה השונות, הסבר על מהות ההתמרה, ועל ההיסטוריה שלה. באנגלית יש ערך דומה (בלי החלק ההיסטורי). הערך במו שהוא היום הוא ערך טכני, שמתייחס רק לסוג התמרה אחת. יפתח 07:44, 27 מרץ 2005 (UTC)

ניסוח

בערך מופיע המשפט:

"צירוף לינארי של כמה פונקציות כאלה יתן לנו משהו כמו:"

זאת מתמטיקה. או שהוא נותן או שלא. מכיון שאני לא מבין בזה, מישהו יכול לתקן בבקשה את המשפט לעיל? וולנד 08:03, 21 אפר' 2005 (UTC)

הוא(=הצירוף הלינארי) כן נותן. מה שהוא נותן זה משהו כמו מה שתואר שם. אשמח לתקן, יש לך הצעה לניסוח טוב יותר? יפתח 08:07, 21 אפר' 2005 (UTC)

אם אני מבין נכון, הניסוח "נותן משהו כמו" נובע מחוסר בהירות בניסוח המתמטי בשורה שלאחר מכן. אם כך, יש לתקן את הניסוח המתמטי, אם הבנתי נכון. וולנד 12:48, 21 אפר' 2005 (UTC)

כנראה שלא התנסחתי טוב, ואני לא יודע איך כן להתנסח. הכוונה היא שצירוף אחד יכול להיות $\ h(t)={\frac {1}{2}}e^{-12i\cdot t}+{\frac {4}{5}}e^{3i\cdot t}$ וצירוף אחר יכול להיות $\ u(t)=2e^{i\pi \cdot t}-3e^{7i\cdot t}+12.125e^{-{\frac {1}{2}}i\cdot t}$ ושניהם, ועוד אין סוף אחרים נראים כמו $\ f(t)=\sum _{i}A_{i}e^{-i\omega _{i}t}$ יפתח 13:04, 21 אפר' 2005 (UTC)

לא הבנתי

"לכן המרחב של הפונקציה המותמרת $\ \omega$ נקרא מרחב התדירות הזויתית (או פשוט מרחב התדר) ואפשר לראות את המשרעת והפאזה של $\ F(\omega )$ כרכיבים של אות מחזורי בעל תדירות זוויתית $\ \omega$, ואילו למרחב המקורי קוראים מרחב הזמן."

לא ראיתי שהפונקציה $\ F(\omega )$ הוגדרה לפני המשפט הזה, ולכן לא ברור על מה מדברים כאן. גם לא ברור למה $\ \omega$ היא הפונקציה המותמרת, הרי זה רק משתנה.

"לעיתים נהוג לסמן את ההתמרה כפונקציונל, משמע פונקציה ממרחב הפונקציות למרחב הפונקציות"

למיטב הבנתי פונקציונל על מרחב וקטורי כלשהו היא פונקציה שלוקחת וקטור ומחזירה סקלר. פונקציה ממרחב וקטורי לעצמו נקראת אופרטור. גדי אלכסנדרוביץ' 04:24, 9 יוני 2005 (UTC)

• $\ \omega$ היא לא הפונקציה אלא המרחב שלה (ניסחתי מחדש באופן שיהיה יותר ברור, אני מקווה).
• אותי לימדו שפונקציונאל היא פונקציה שלוקחת פונקציה ומחזירה פונקציה. אם הטעו אותי, אז יש צורך לתקן את הערך.
• תיקנתי את הF לA.

תודה, יפתח 05:53, 9 יוני 2005 (UTC)

איפה למדת שפונקציונל מחזיר פונקציה? זה לא בהכרח שגוי, אלא עניין של מתן שם, ובכל זאת, במשמעות שאני מכיר פונקציונל הוא זה: Linear functional. גדי אלכסנדרוביץ' 06:00, 9 יוני 2005 (UTC)

איפה למדתי? ב"שיטות 2" לפני הרבה די שנים בTAU. ועכשיו, שאני יודע איך אומרים את זה באנגלית, אני יכול לראות שגם אתה צודק וגם אני צודק. בקשר לניסוח, לא יודע, תחליט אתה. יפתח 06:06, 9 יוני 2005 (UTC)

טרנספורם פורייה הוא לא פונקציונל אלא אופרטור. MathKnight 08:27, 9 יוני 2005 (UTC)

בהקשר של הערך הנוכחי, לטעמי יש לכתוב "אופרטור" ולא "פונקציונל" על התמרת פורייה. גם ויקי האנגלית איתי Fourier transform. גדי אלכסנדרוביץ' 08:29, 9 יוני 2005 (UTC)

תראו, אם תשנו את הערך אני לא הולך להכנס לעוד מלחמה איתכם, אם אתם לא מכירים את ההקשר הזה, אז אתם ודאי לא היחידים.

מצד שני, בכל זאת אולי כדאי ללמוד דברים חדשים, ולא למחוק דברים נכונים רק בגלל שהם לא מוכרים, אז:

1. פונקציונאל במשמעותו המקורית הוא פונקציה ממרחב פונקציות, לכן ודאי שטרנספורם פורייה, כמו כל טרנספורם הוא פוקציונאל.
2. אופרטור הוא פונקציה, ולכן ודאי שטרנספורם פורייה, כמו כל טרנספורם הוא גם אופרטור.
3. כל מה שכתוב בוויקי האנגלית הוא שהטרנספורם הוא אופרטור לינארי (מה שנכון, כמובן). בשום משום לא כתוב שהוא לא פונקציונל (ובצדק, משום שהוא כן).
4. בשום מקום לא נכתב שהטרנספורם הוא פונקציונאל לינארי, דבר שונה לחלוטין מפונקציונאל (נראה לי שהמקור לשם הדומה הוא משפט ההצגה של רייס, אבל מצד שני אני לא הסטוריון)
5. ההבדל בין אופרטור לטרנספורם הוא צורת הכתיבה. הסימון של פונקציונאל נכתב כמו כל פונקציה ( $\ {\mathfrak {F}}\left(f(t)\right)(\omega )$) והסימון של אופרטור יכול להכתב בעזרת סימנים מיוחדים ( $\ {\widehat {f(t)}}(\omega )$) מה שכמובן לא הופך את הפונקציונאל לפחות פונקציונאלי, או את האופרטור לפחות אופרטורי.

יפתח 09:04, 9 יוני 2005 (UTC)

אם X הוא מרחב פונקציות, אזי ההעתקה $\ \psi :X\to \mathbb {R}$ היא פונקציונל (בהגדרה של פונקציונל מבינים שהטווח הוא שדה סקלרי). ההעתקה $\ A:X\to X$ היא אופרטור (פעולה על פונקציה שמחזירה פונקציה אחרת). אלה הם המינוחים המקובלים. MathKnight 09:09, 9 יוני 2005 (UTC)

זהו, שלא. תקרא את הערך באנגלית. יפתח 09:17, 9 יוני 2005 (UTC)

זהו שכן. אומנם בערך אין התייחסות מפורשת לטווח אבל במרומז משתמע שאכן הטווח של פונקציונל הוא שדה סקלרי:

1. ציטוט: This usage still applies in that context and in many parts of physics and computer science, where in lambda calculus and functional programming a higher-order function is one that accepts a function and returns some value. "ערך כלשהו", כלומר: סקלר.
2. ציטוט: See also operator, for a somewhat broader concept. "אופרטור כהכללה", ובמה האופרטור מכליל את הפונקציונל? בטווח!

מה שהיה להוכיח. MathKnight 09:30, 9 יוני 2005 (UTC)

1. "ערך כלשהו", כלומר: סקלר. עכשיו אני לא הבנתי, ערך לא יכול להיות וקטור? בכל מקרה, מדובר שם במפורש על התחומים המסויימים " lambda calculus and functional programming".
2. ובמה האופרטור מכליל את הפונקציונל? כאמור (כאן למעלה) פונקציונל הוא אופרטור (פונקציה) של פונקציות, ומכאן ההכללה.

יפתח 10:13, 9 יוני 2005 (UTC)

1. לא. ערך הוא בפירוש סקלר. וקטור זה "איבר" אבל אי אפשר לתאר אותו כ"ערך". כאשר אתה מדבר על ערך אתה מדבר על משהו שאפשר להעריך - כלומר: לבצע השוואה ואנליזה.
2. בתור דוגמה הם הביאו את חשבון הואריאציות שהומצא לצרכי הפיזיקה, שם הפונקציונל בבירור מחזיר סקלר.
3. הטרמינולוגיה המקובלת (לפחות בארץ), כפי שמשתמשים בה בקורסים של אנליזה פונקציונלית, היא שפונקציונל מחזיר רק סקלר! ראה למשל את משפט ההצגה של ריץ (שטוען שכל פונקציונל על מרחב הילברט אפשר להציג כמכפלה פנימית , $\ \phi (x)=\langle x,{\tilde {\phi }}\rangle$).

MathKnight 10:22, 9 יוני 2005 (UTC)

1. ואף פעם לא שמעת על מישהו שמעריך מהירות (כן, כולל כיוון)? מישהו שמעריך מיקום (ולא רק מרחק)?
2. נכון, זה דוגמא. אני לא חולק על זה שפונקציונאל הוא גם פונקציה ממרחב הפונקציות למרחב הסקאלרים, רק על זה שהוא רק, דבר שמנוגד למה שכתוב באנגלית, למה שלמדתי ולמה שאני מכיר.
3. כשמדברים על טרמינולוגיה מקובלת, צריך לשים הקשר. בארץ, ועד כמה שידוע לי גם בחו"ל, לפחות בפיזיקה משתמשים בהגדרה הקלאסית של פונקציונאל. עם כל הכבוד לאנליזה פונקציונלית, אני לא חושב שזה ההקשר היחיד שרלוונטי, בוודאי שלא לפסקה המדוברת (שאמורה היתה להסביר שיטות הצגה שונות לטרנספורם, דבר שרלוונטי ביותר גם למי שלא לומד אנליזה פונקציונלית).
4. אני יודע מהו משפט ההצגה של רייס (היה על זה דיון פעם), הזכרתי אותו למעלה, ולדעתי הוא הגורם ההיסטורי להגדרה המודרנית יותר של המושג פונקציונל, ועקב כך, גם לבלבול שלכם.

יפתח 10:37, 9 יוני 2005 (UTC)

בכל מקרה, הניסוח החדש יצא מבולבל ולא נכון. אם אתם רוצים, אפשר למחוק את הפסקה, אבל, עם כל הכבוד לקונצנזוס המיוחל, חבל סתם לכתוב דברים לא נכונים ולא מובנים. יפתח 10:17, 9 יוני 2005 (UTC)

שלום לכם,
בדיקה בספר "אנליזה פונקציונלית" של וויס, לינדנשטראוס ופזי, עמוד 2:... T נקראת טרנספורמציה לינארית מ-D לתוך M. אם D=M=L אנו קוראים ל-T אופרטור לינארי על L. אם M הוא שדה הסקלרים, תקרא ההעתקה T פונקציונל לינארי.

בדיקה בספר: Functional Analysis של Rudin, עמוד 13: Linear mappings of X into its scalar field are called linear funcionals. בברכה, אבינעם 14:42, 9 יוני 2005 (UTC)

וכבר נכתב כאן למעלה, ש"פונקציונאל לינארי" $\ \neq$ "פונקציונל" שהוא גם "לינארי". תקרא את הערך באנגלית (כן, הם משלמים לי לפי מספר קישורים שאני שם מאותו דף שיחה לאותו קישור).יפתח 14:48, 9 יוני 2005 (UTC)

אני נדהם לחלוטין מכך ששאלה תמימה על טרמינולוגיה התפתחה למפלצת שיש כאן. אני מסיר ידי מהויכוח הזה - תעשו מה שבא לכם. פשוט לא יאומן שכותבים כל כך הרבה טקסט על משהו שהוא פחות מהגדרה - הוא השם של משהו. גדי אלכסנדרוביץ' 20:46, 9 יוני 2005 (UTC)

Erratum

בפיסקה:

התמרת פורייה של פונקציה $\ f:\mathbb {R} \to \mathbb {C}$ מוגדרת כפונקציה $\ F:\mathbb {R} \to \mathbb {C}$ כך ש

$F(\omega )\equiv \int _{-\infty }^{+\infty }f(t)e^{-i\omega t}dt$

(אפשר להגדיר את ההתמרה בעזרת קבועים אחרים, בחירת הקבועים נעשת משיקולי נוחות). ההתמרה מוגדרת רק עבור פונקציות שעבורן אינטרל כזה מוגדר ולא מתבדר (אינטגרל כזה מתקיים רק עבור פונקציות שהן אינטגרביליות בריבוע לפי לבג).

המשפט האחרון בסוגריים אינו נכון משני טעמים. ראשית, ה"רק" אינו נכון, ובנוסף (ובעיקר), האינטגרל קיים דווקא עבור פונקציות ב-L1 (אינטגרל לבג של הערך המוחלט קיים) ולא ב-L2. תהליך ההגדרה (שאני מכיר, אני מניח שיש דרכים נוספות) הוא להגדיר ראשית ב-L1, אח"כ על החיתוך של L1 ו-L2, ולבסוף להרחיב לכל L2. אבינעם 11:25, 14 יוני 2005 (UTC)

אם יש טעות אז תתקן. יפתח 06:18, 15 יוני 2005 (UTC)

מהי פונקציה-כוכב?

בערך מופיעה הפונקציה g כוכב. למה הכוונה? (עדיין לא עברתי על כולו, לכן אפשר שמופיעה בו ההגדרה ולא שמתי לב. במקרה כזה- מצטער). אחיה פ. 18:40, 5 נובמבר 2005 (UTC)

• כאשר הכוכבית מופיעה כמו חזקה היא מסמלת צמוד מרוכב. בברכה, _MathKnight_ (שיחה) 18:46, 5 נובמבר 2005 (UTC)

תודה רבה. אגב, מה רע בסימון "גג" הישן והטוב? אחיה פ. 18:48, 5 נובמבר 2005 (UTC)

אני מנחש שמדובר בסימון המקובל אצל הפיזיקאים. זה מצביע על בעיה כללית יותר: הרבה פעמים אני לא מצליח לקרוא בנוחות את הערכים המצויינים של MathKnight למרות שהם על נושאים שאני מכיר, פשוט כי צורת ההצגה שלו (שהיא, אני מנחש, מנקודת המבט של סטודנט לפיזיקה) שונה, הטרמינולוגיה שונה, והסימונים שונים. מה עושים? גדי אלכסנדרוביץ' 19:18, 5 נובמבר 2005 (UTC)

השם: סיבוב II

לדעתי, יש לשנות את שם הערך להתמרת פורייה שהוא השם הנפוץ והמקובל. יש לכתוב ערך נוסף בשם התמרת פורייה בדידה, או התמרת פורייה דיסקרטית. בברכה, אבינעם 07:46, 29 נובמבר 2005 (UTC)

פה אחד הוחלט להעביר.... אבינעם 21:56, 17 דצמבר 2005 (UTC)

טעות באחת הנוסחאות

אינני יודע לערוך נוסחאות אז אני משאיר את זה לכם. יש טעות בהתמרה של גאוסיאן. התשובה הנכונה היא עם פקטור מספרי שורש של A כפול פאי ולא שורש של שני A.

בדוק האם ההגדרה שלך זהה להגדרה שמופיע כאן, זה נשמע כאילו אתה מסתכל על הגדרה עם פקטור מספרי אחר. טרול רפאים 21:52, 23 אפריל 2006 (IDT)

פסקת העקרון המתמטי שמאחורי התמרת פורייה

הפסקה איננה נכונה כלשונה - הפונקציות $\ e^{i\omega t}$ אינן אינטגרביליות בריבוע. לפיכך הן לא בסיס והמכפלה הפנימית שלהן לא מוגדרת (אם משתמשים באינטגרל לבג). לא הצלחתי לשפר את הניסוח וחבל למחוק (כי הרעיון נכון).

אני מבין מעט מאוד בתחום, כמעט כלום, ועם זאת גם הרעיון לא נראה לי נכון - אנחנו לא סוכמים את הפונקציות הללו, אלא מבצעים אינטגרל עליהן, ו"בסיס אורתונורמלי", בשני הפירושים שלו שאני מבין (בסיס המל ומערכת אורתונורמלית שלמה) מדבר על סכימה ולא על אינטגרציה (שהיא, כמובן, מעין "סכימה של רצף איברים"). לכן כדאי יותר, לדעתי המאוד לא מלומדת, להציג גישה אחרת, שלפיה העקרון המתמטי הוא הכללה של מה שיש לנו בטור פורייה (שבו באמת מדובר על מערכת אורתונורמלית שלמה). גדי אלכסנדרוביץ' 15:43, 1 יולי 2006 (IDT)

מספר הערות

חשוב לציין מהוא W בפני הקוראים, לציין את האפשרויות לפתרון משוואות ואת הקשר ההדוק ללפלס!

טבלת ההתמרות

כמדומני ישנה טעות במעריך האקספוננט עבור ההזזה ב a - הוא אמור להיות ללא i.

הכללה למספר ממדים

בפסקה הכללה למספר ממדים, בטקסט עצמו כתוב "הכלה" בלמ"ד בודדת. איזה משני הכתיבים הוא הנכון? -- נחום 02:23, 19 ביולי 2007 (IDT) (שהידע שלו במתמטיקה גבוהה שואף לאפס) (Pun intended)

זו פשוט שגיאת כתיב: מדובר בהכללה (מן הפרט אל הכלל) ולא בהכלה (מהקטן לגדול). עוזי ו. 03:24, 19 ביולי 2007 (IDT)

לדעתי מצויין שיש נוסחאות, הבנת מתמטיקה ללא נוסחאות לא אפשרית.

לדעתי מצויין שיש נוסחאות, הבנת מתמטיקה ללא נוסחאות לא אפשרית שמתי לב שמגלים נוקשות פה בשמירה על הגדרות ערכים אנציקלופדים על חשבון הבנת הערך. לדעתי חשוב שהציבור יבין את הערך ופחות מעניין אם הערך נוסח כערך אנציקלופדי. בגרסה האנגלית נהגים לפי כלל זה ככל שראיתי ופה מוחקים ערכים מתמטיים או מדעיים המנוסחים בשפה מתמטית רק כדי להפוך אותם לאנציקלופדיים מה שהופך אותם ללא מובנים.

היכן ראית ש"מוחקים ערכים מתמטיים או מדעיים המנוסחים בשפה מתמטית"? עוזי ו. - שיחה 14:59, 20 בינואר 2009 (IST)

מתמתיקה

הערך כתוב לא רע

כעקרון טרנספורם פוריה הנו העתקה ממישור הזמן למישור התדר. וזאת בהנחה שהפונקציה רציפה ואינטגרל האנרגיה שלה סופי. הווה אומר הפונקציה אינה מתבדרת.

יש להדגיש כי קימות קונבנציות. מהות ההתמרה במילים פשוטות הנה כזו. אם לנו פונקציה זמנית, מהות האינטגרל הוא סכימה על כל ציר הזמן של עוצמת הפונקציה על פאזור סובב בתדר $omega$. האינטגרל לפי t ולכן התוצאה במישור התדר.

השינוי בתגובה לפי התדר הנה עוצמת כל פאזור בתדר הנתון.

כעת יש להסכים על קונבנציה של כוון הפאזור. ההחלטה היא : $e^{-i\omega t}$. כמהלך למישור התדר כלומר כוון הפוך לשעון ולכן בהתמרה הפוכה יש לבטל פאזור זה ונכפול בצמוד. מכאן $e^{i\omega t}$. אפשר גם ההפך אך יש להקפיד על הכלל.

מתוך קריאת הערך הוא מדוייק ונכון ומאחר ומתמתיקה הנה שפת סימנים למות ומשפטים , והתמרת פורייה הנה קורס מתקדם בשנה שנייה, אין מקום לרשום זאת כערך לתלמיד יסודי. לכן הערךנכון ויש להסיר הערה מגוף הערך

בברכה

אבי

87.69.110.75 22:56, 21 בפברואר 2009 (IST)

מה זה נותן לי?

עדיין לא ברור מה זה נותן לי לבצע טרנספורם פוריה. המידע לא נגיש בשום מקום כאילו שיש קשר שתיקה או משהו כזה. יש לי פונקציה f:R->C. בצעתי טרנספורם פוריה וכעת יש לי פונקציה f:W->:C. כאשר, W הוא מרחב תדרים. אז: -מה קורה כשאני מציב תדר מסוים בנוסחא שהתקבלה. מה אני מקבל? את המשרעת? איזשהו ערך אחר? את אמא של מרקו? -כמו כן, לא ברור אם הפוננקציה שלי צריכה להיות מחזורית. משתמע שכן - כלומר, אני מכניס פונקציה כלשהי. אז אני מקבל ניתוח של התדירים המרכיבים אותה. אם יש בה יותר מקטע אחד(למשל, קטע שמנגן דו וקטע שמנגן סול - אני בכל זאת אקבל קבוצה של תדרים שמרכיבים את הכל, ואני אאבד את הסדר שלי).

ההתמרה מועילה כשהפונקציה נראית כמחזורית, בתחום המעובד. למשל, אם משמיעים לך אקורד של גיטרה, זו נראית פונקציה יחסית מורכבת. אבל אם תבצע את ההתמרה תקבל במישור התדר מספר פונקציות הלם, שיראו לך את התדרים שמרכיבים את האקורד. זה מועיל, לא? המקרה שבו יש קטעים שונים לא כל כך מתאים להתמרה, כי הוא במובהק מצב שבו הפונקציה איננה נראית מחזורית בתחום שנדגם. ‏odedee • שיחה 09:42, 20 במאי 2009 (IDT)

ראשית, תודה רבה לך. יחד עם זאת, עדיין לא ברור מה אני רואה אחרי ההתמרה. כלומר, הפעלתי התמרת פוריה על פונקציה מחזורית. קבלתי כעת פונקציה ממרחב התדר ל-C (נגיד). עכשיו, למשל, אני מעוניין לראות מה התמונה של הפונקציה, נגיד ב-440 הרץ. אני רואה שזה 1+0.5i. אז מה הערך הזה 1+0.5i אומר לי. תודה, שוב.

המספר הזה בפני עצמו אומר מעט, כי מבחינה מעשית, השאלה היא כמה זה ביחס לכלל האנרגיה של האות. לכן במקרים רבים מנרמלים את ההתמרות. למשל אם אומרים לך שבתדר 440 הרץ יש 95 אחוז מהאנרגיה, זה אומר שהאות די דומה לסינוס בתדר הזה, בתוספת הפרעות חלשות. בפועל נהוג להסתכל על ההתמרה באופן גרפי, ואז אין צורך להתעסק בנרמול, ורואים בקלות היכן ה"פיקים" הבולטים בספקטרום, ומה יחסי העוצמות שלהם. ככה אתה יכול לעבוד עם מספר קטן של תדרים, במקום עם אות מסורבל. ‏odedee • שיחה 10:51, 20 במאי 2009 (IDT)

אז בעצם זאת האנרגיה? המשרעת? אם כן, למה היא מרוכבת? תודה על התגובות המהירות.--132.67.105.147 11:03, 20 במאי 2009 (IDT)

האנרגיה היא כרגיל המשרעת בריבוע. המשרעת מרוכבת כי היא מכילה מידע על הפאזה. אם אתה רוצה לחשב התמרת פורייה של סינוס בתדר כלשהו, תקבל משרעת של "1" באותו התדר (עד כדי נרמול). אם תחשב את אותה התמרה לקוסינוס באותו התדר, תקבל "i" (אני לא מתחייב על הסימן, אבל זו המשמעות הכללית). ‏odedee • שיחה 11:40, 20 במאי 2009 (IDT)

שגיאות

בחלק שנקרא "העיקרון המתמטי", רשום כי הבסיס האורתונורמלי הוא e^i*w*pi לכל w ממשי. זה לא מדויק, זה צריך להיות לכל w שלם - בפרט, בסיס הוא סדרה בת-מנייה ולא סדרה בעצמת הרצף, או אם תרצו, פונקציות אלו הן בסיס למרחב הפונקציות L2, ומרחב זה הוא ספרבילי, כלומר יש לו בסיס בן-מנייה. השגיאה השנייה היא - וכאן אני לא בטוח שאני צודק אבל אני די בטוח - מכפלה פנימית של שתי פונקציות מהבסיס שווה לאחד או לאפס, ואליו הדלתא של דירק שווה לאינסוף או לאפס. כך שהניסוח כאילו מכפלה פנימית של שתי פונקציות שווה לדלתא של דיראק של הפרשן, אינו נכון. עדיף לשם דיוק ולשם פשטות לכתוב: 1 כאשר הן שוות, אפס אחרת. Rockyrackoon - שיחה 17:41, 20 בינואר 2010 (IST)

ממתי בסיס צריך להיות סדרה בת מנייה? עבור w ממשי טור פורייה מהווה בסיס רק לפונקציות מחזוריות ב 1/w. טוקיוני 17:51, 20 בינואר 2010 (IST)

בסיס אורטונורמלי צריך להיות בן מנייה, לפי אי שיוויון בסל. אפשר לדבר על בסיס לינארי שאינו בר מנייה (כלומר כל איבר ניתן להצגה כצירוף סופי של אברי הבסיס - למשל בסיס המל לממשיים מעל הרציונליים) אבל כמובן שזה לא מה שיש כאן. YuvalKnoll - שיחה 10:28, 21 במאי 2021 (IDT)

ניסוח אחיד

ההערה על גורמי סימונים ונרמול היא נחוצה ובמקום, אבל בכל אופן יש להשתמש בניסוח אחיד לאורך כל הערך. בחצי ממנו מופיעה התמרת פורייה עם גורם נרמול של שורש שני פאי (הכללה ל-N מימדים, למשל), ובחצי ממנו עם גורם נרמול של שני פאי (משפט פרסבל, למשל). זה לא נראה טוב ולא אחיד. מציע לשנות לנוסח אחיד את כל הערך. Harrekki - שיחה

אמת. גם לי זה צרם במהלך קריאת הערך. --ג'יס - שיחה 09:24, 25 בספטמבר 2011 (IDT)

משוב מ-1 בדצמבר 2011

ערך מקיף ושלם, העומד בסטנדרט הגבוהה של ערכים מתמטיים בעברית. ישר כוח. לדעתי, יעזור להוסיף גם אילוסטרציה גרפית.

ברכות מהפקולטה לחשמל בטכניון. הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
84.109.200.48 18:01, 1 בדצמבר 2011 (IST)

משוב מ-8 באפריל 2012

אני סטודנטית בפקולטה לפיזיקה בטכניון ובעיני הערך הנ"ל כתוב בצורה תמציתית וטובה ולדעתי אין צורך להוסיף לו מלל כמו שכתוב למעלה. הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
84.228.171.176 15:56, 8 באפריל 2012 (IDT)

תיקון טעות

נוסחא לא נכונה בטבלת התמרות שורה 7,8 הנבון זה

  X Y (ω ω )⋅ ( )   x t y t ( ) ∗ ( )  �בזמ קונבולוציה

( ) ( ) x t y t ( )⋅ ( ) בתדר קונבולוציה 1 2 X Y ω ω π

  הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
 84.228.138.26 16:54, 1 בספטמבר 2012 (IDT)

נירמול הטבלה

שלום, לפי דעתי חשוב לציין כי בטבלת ההתמרות נוקטים בשיטת נירמול כמו הגדרה פורמלית 1. הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
5.102.218.180 21:49, 20 ביוני 2017 (IDT)