שיחה:נורמה (אנליזה)

קצת פידבק חיובי

נזקקתי לערך במהלך פתרון שיעורי בית, והוא סייע לי מאוד. טוב לראות שהגענו למצב שבו ויקיפדיה העברית יכולה לשמש ככלי עבודה בסיסי שלי. (אין כאן טפיחה עצמית על השכם; מי שכתב את החלק שבו השתמשתי היה Mathknight). גדי אלכסנדרוביץ' 20:28, 1 אפריל 2006 (UTC)

נורמה אוקלידית?

האם אכן כפי שכתוב בערך כל נורמה הבאה ממכפלה פנימית נקראת נורמה אוקלידית? לירן (שיחה,תרומות, בקשה ממפעילים שרואים חתימה זו) 11:54, 5 ביולי 2007 (IDT)

מסקנא לא מובנת

נאמר בגוף הערך, שנורמה היא אוקלידית אמ"ם היא מקיימת את שויון המקבילית. במשפט שאחר-כך נאמר שמכך נובע שמכל נורמה אוקלידית ניתן ליצור מכפלה פנימית. ניסיתי להבין את תהליך ההיסק ולא הצלחתי. אשמח אם מישהו ירים את הכפפה ויכתוב נימוק/הוכחה חלקיים לפחות. עזריאל - שיחה 14:35, 18 בדצמבר 2011 (IST)

גדי אלכסנדרוביץ' הרים את הכפפה, וכתב על זה באתר שלו - http://www.gadial.net/2012/03/01/inner_product_spaces_geometry/ עזריאל - שיחה 10:34, 8 בנובמבר 2015 (IST)

הפשטה

חיפשתי הסבר על המונח Norm והגעתי לכאן. האם יש סיכוי שמישהו יצליח לתת הסבר מעט יותר אינטואיטיבי מה זה "נורמל של מטריצה"? אני מבין שיש תנאים מסויימים ושזו פונקציה, אבל למה זה טוב, ואיך רואים את זה על מטריצה ממשית ולא מופשטת? תודה מראש...

הערך מדבר על נורמה שהיא הכללה למושג "אורך של וקטור". למשל, בנורמה האוקלידית, האורך של הווקטור $(3,4)\in \mathbb {R} ^{2}$ הוא 5 (לפי משפט פיתגורס). מאחר שגם מרחב מטריצות הוא מרחב וקטורי, אפשר להגדיר נורמה גם על מטריצות. כמובן שיש אפשרויות רבות לנורמות, כגון נורמות סופרמום (הערך המוחלט של גודל מסוים במטריצה), נורמות אוקלדיות, נורמות שמתייחסות למטריצה כאל וקטור בן $n^{2}$ איברים ועוד. מאחר שמטריצה A מייצגת בדרך כלל אופרטור לינארי הנורמה הטבעית להגדיר עליה היא נורמה של אופרטור: $\sup\{\|Ax\|:\|x\|\leq 1\}$, שאותה אפשר להבין כמידה המקסימלית שבה המטריצה "מותחת" וקטור. כמו כן, "נורמל" זה דבר שונה לגמרי מנורמה. בברכה, MathKnight (שיחה) 18:46, 2 באוקטובר 2012 (IST)

הסבר

אני חושב שרמז על מרחק מינקוסקי היה עוזר לפירוט העניין של שימוש בנורמה מטרית, וכך להסביר בחלק נפרדת על מרחק מנהטן ומרחק אוקלידית.