שיטת החזקה

באנליזה נומרית שיטת החזקה היא שיטה למציאת קירוב לערך העצמי הכי גדול בערכו המוחלט של מטריצה ואת הווקטור העצמי המתאים לו. זוהי שיטה פשוטה למציאת ערך עצמי.

אף על פי שהשיטה מאפשרת למצוא רק קירוב לערך העצמי הגדול ביותר ולווקטור העצמי המתאים לו, היא שימושית מאוד בבעיות חישוביות. לדוגמה בהפעלתה על מטריצה דלילה של השכנויות או הקישורים באינטרנט, ניתן להשתמש בה לחישוב דירוג האתרים של גוגל, PageRank, וטוויטר עשתה שימוש בשיטה זו כדי להציג המלצות למשתמשים אחרי מי לעקוב.

תיאור השיטה

עבור מטריצה ריבועית $A$ בגודל $n\times n$.

התחל מוקטור אקראי $v_{0}$

בכל איטרציה

חשב את $v_{i+1}={\frac {Av_{i}}{\|Av_{i}\|}}$

חשב את $l_{i+1}=v_{i}^{*}Av_{i}$

$l_{i}$ יתכנס לערך העצמי הגדול ביותר בערכו המוחלט.

אם הערך העצמי הגדול ביותר של $A$ גדול ממש מכל שאר הערכים העצמיים (בערכם המוחלט, כולל ריבוי) אז הווקטור $v_{i}$ מתכנס לוקטור העצמי המתאים לערך העצמי הגדול ביותר.

קצב התכנסות

קצב ההתכנסות של השיטה תלוי בפער בין הערך העצמי הכי גדול לזה הבא אחריו.