תאוריות משתנים חבויים

תאוריות משתנים חבויים או תאוריות משתנים נסתרים הן תאוריות פיזיקליות שהוצעו על ידי פיזיקאים שטענו כי מן האופי הסטטיסטי של מכניקת הקוונטים עולה כי מכניקת הקוונטים איננה תאוריה "שלמה", מכיוון שאינה מסוגלת לתאר את התפתחות המערכת במדויק, אלא רק לחזות את ההסתברות לכך שמאורע כלשהו יתרחש.

מושג ההסתברות קשור קשר לעיקרון אי-ודאות, והאחרון עולה בתיאור מערכות פיזיקליות ברמות שונות ובדרכים שונות. בפרט, המבנה ההסתברותי הנובע ממכניקת הקוונטים הוא סוג שונה למדי ביחס למקבילו הקלאסי. הפורמליזם של המכניקה הקלאסית מבוסס על גדלים פיזיקליים אשר מניחים כי יש להם משמעות אמפירית ברורה (למשל, מיקום ומהירות של חלקיק נקודתי) ואי ודאות מתעוררת רק כתוצאה ממגבלות מעשיות (למשל, דיוק סופי של מכשירי מדידה) ויכול גם להיכלל בצורה שיטתית בתיאור של מערכת פיזיקלית, כפי שקורה במכניקה סטטיסטית.

ליתר דיוק, במכניקה סטטיסטית מדידת אי הודאות נעשה באמצעות מדד הסתברות, דהיינו, ממוצע על פני מצבים עם ערכים שנקבעו במדויק עבור כל הכמויות הפיזיקליות, המתאר את התדרים היחסיים להופעת ערכים כאלה במערכות שוות. המצב הרבה יותר מורכב במכניקה הקוונטית. למעשה, בעיה של פרשנות מתעוררת כתוצאה מהיעדר משמעות אמפירית ברורה וחד משמעית של מרכיבי הפורמליזם, למשל, אופרטורים הצמודים לעצמם וכן וקטורי מצב. פרשנות מספקת מערכת כללים המאפשרת גזירת תחזיות ניסיוניות מהפורמליזם, למשל כללים המקשרים אופרטורים צמודים עצמיים למכשירי ניסוי, וקטורי מצבים עם נוהלי הכנה, ערכים עצמיים עם תוצאות ניסויים. בפרט, התחזיות מוגבלות למצבי ניסוי מוגדרים היטב, תוך הימנעות מכמה מהאידיאליזציות הגלומות במכניקה הקלאסית. דוגמה ממחישה לגישה זו ניתנת בטענתו של פרס כי "תופעות קוונטיות אינן מתרחשות במרחב הילברט; הם מתרחשים במעבדה".

הפרדה כזו בין פורמליזם לפרשנות נובעת בסופו של דבר מקשיים בתיאור ריאליסטי של תופעות קוונטיות, כלומר, תיאור במונחים של "מצב עניינים בפועל". האם זהירות פרשנית כזו מוצדקת, כלומר האם ניתן לנסח את המכניקה הקוונטית במונחים של תורת ההסתברות הקלאסית, היא עדיין שאלה פתוחה, המכונה בעיית המשתנה הנסתר.

אלברט איינשטיין, התומך המפורסם ביותר של משתנים חבויים, התעקש כי "אלוהים אינו משחק בקוביות" – כלומר, הוא האמין כי תאוריה שלמה צריכה להיות דטרמיניסטית. מאוחר יותר, משפט בל הוכיח כי תאוריה לוקלית של משתנים חבויים אינה אפשרית לפי מכניקת הקוונטים. כלומר, כל תאוריית משתנים חבויים תהיה מוכרחת להניח שאירוע המתרחש בנקודה אחת במרחב-זמן יכול להשפיע מיידית בנקודה אחרת במרחב.

תאוריית המשתנים החבויים המפורסמת ביותר היא זו של דייוויד בוהם. היא מוכרת בעיקר כפרשנות בוהם, או הפרשנות הסיבתית של מכניקת הקוונטים. המשתנה החבוי בתאוריה של בוהם נקרא הפוטנציאל הקוואנטי, והוא משתנה אי-לוקלי. כיום, התאוריה של בוהם נחשבת לפרשנות אחת מני רבות של מכניקת הקוונטים, המספקת פרשנות ריאליסטית, ולא רק פוזיטביסטית, לחישובים של המכניקה הקוונטית. למעשה, תאוריה זו רק מארגנת מחדש את המשוואות המקובלות, אך אף על פי כן היא תאוריית משתנים חבויים.

מוטיבציה

ההכרח בהשלמה כזו של מכניקה קוונטית עם משתנים נסתרים, המסוגלים לזהות מצב חופשי לפיזור ובכך אחראי לאקראיות בתוצאות המדידות, הועלתה תחילה על ידי איינשטיין, פודולסקי ורוזן (EPR). הטיעון המקורי שלהם פותח לאחר מכן על ידי בל שהראה שכל השלמת מכניקה קוונטית עם תאוריית משתנים נסתרים המקיימת את הנחת המיקום של EPR, כלומר קיומה של מהירות סופית שבה השפעות סיבתיות יכולות לעבור, חייבת גם לציית לכמה גבולות, גבולות המכונה בימינו אי-שוויון בל. גבולות כאלה מופרים במכניקה קוונטית, ובכך מראים סתירה בין תחזיות הניתנות לבדיקה של מכניקה קוונטית לבין תיאוריות של משתנים מוסתרים מקומיים. האפשרות של מבחנים ניסיוניים כאלה מבדילה את משפט ה-No-go של בל מניסיונות קודמים רבים.

תוצאה בסיסית נוספת לגבי חוסר האפשרות של השלמת משתנים נסתרים במכניקה קוונטית היא משפט קוכן-ספקר. במחקר של קוכן-ספקר הנחת המקומיות מוחלפת ברעיון הכללי יותר של אי-קונטקסטואליות, כלומר עצמאות של הקשר המדידה. כדי להגדיר בדיוק מושג כזה, צריכים קודם כל את הרעיון של מדידות תואמות. שתי מדידות או יותר אמורות להיות תואמות אם ניתן לבצע אותן במשותף על אותה מערכת מבלי להפריע זו לזו. הם יכולים להתבצע ביחד או ברצף, בכל סדר, וחייבים תמיד לשחזר את אותה תוצאה. באופן אנלוגי לאי-השוויון של בל, ניתן להגדיר אי-השוויון של אי-קונטקסטואליות כאילוצים על הטווחים האפשריים להסתברויות קלאסיות תחת הנחת אי-קונטקסטואליות. עבור תרחיש מדידה נתון, הוכח שקיימת קבוצה סופית של אילוצים כאלה המעניקים תנאים הכרחיים ומספקים לקיום תאוריית משתנה מוסתרת לא-קונטקסטואלית.

מחלקה שלישית של תיאוריות משתנים נסתרים, היא זו של תיאוריות ריאליסטיות מאקרוסקופיות, שהוצגו על ידי לגט וגארג. כאן ההנחה הרגילה של ריאליזם, אך הפעם מיושמת רק על כמויות מקרוסקופיות, משולבת עם ההנחה של מדידה לא פולשנית, כלומר, האפשרות לקבוע את הערך של כמויות מקרוסקופיות כאלה עם הפרעה שרירותית קטנה לדינמיקה שלאחר מכן. מטרת המחברים הייתה לחקור ולגלות קוהרנטיות מקרוסקופית, כלומר, הסופרפוזיציה הקוונטית של מצבים מקרוסקופיים שונים. כפי שניתן לראות אינטואיטיבית כבר מההגדרה, הנחת המדידה הבלתי פולשנית מזכירה את ההנחה של אי תלות בהקשר, במובן זה שכל מדידה לא צריכה להשפיע על המדידה שעשויה להתבצע לאחר מכן. כאן הנחה זו מונעת פיזית על ידי האופי המקרוסקופי של הכמויות המעורבות והניסיון שלנו עם חפצים יומיומיים. ניתוח דומה של מודלים של משתנים נסתרים כאלה במונחים של אי-שוויון ליניארי, אי-השוויון של Leggett-Garg, אפשרי גם במקרה זה.

מלבד הבעיות הבסיסיות, ידוע היטב שניתן לנצל את התכונות הלא-קלאסיות של מערכות קוונטיות לביצוע משימות עיבוד מידע בצורה יעילה יותר. שתי דוגמאות בולטות ניתנות על ידי אלגוריתם הפירוק של שור ואלגוריתם לויד.