תהליך איזותרמי

תהליך איזותרמי הוא תהליך תרמודינמי בו הטמפרטורה נשארת קבועה. בתהליך איזותרמי חום המועבר למערכת מבצע עבודה בלבד.

בדיאגרמת $PV$ מסלול של תהליך איזותרמי נקרא איזותרמה. האיזותרמה של גז אידיאלי היא חלק מעקומה הנקראת היפרבולה.

מאפיינים

תהליך איזותרמי מתאפיין בטמפרטורה קבועה $\Delta T=0$ (עבור חישובים דיפרנציאלים $dT=0$ ). נהוג לציין שתהליכים כאלו מתרחשים במגע עם מאגר/אמבט חום ומתרחשים מספיק לאט (באופן קוואזי-סטטי) כך שהמערכת שומרת על הטמפרטורה על ידי החלפת חום עם המאגר.

עבודה

השטח מתחת לגרף הוא העבודה בתהליך איזותרמי

בדיאגרמת $PV$ השטח מתחת לאיזותרמה יהיה העבודה^[1] שביצעה המערכת על הסביבה. עבור גז אידיאלי: $PV=NK_{B}T\Rightarrow P={\frac {NK_{B}T}{V}}$ .

דיפרנציאל העבודה הוא: $dW={\vec {F}}\cdot d{\vec {x}}=Fdx=(PA)dx=P(Adx)=-PdV$

ולכן ניתן לחשב^[2]: $\Delta W=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}PdV=\int _{V_{2}}^{V_{1}}{\frac {NK_{B}T}{V}}dV=NK_{B}T\ln({\frac {V_{1}}{V_{2}}})$

אנרגיה פנימית

האנרגיה הפנימית היא פונקציית מצב שעבור גז אידיאלי תלויה ליניארית רק בטמפרטורה ומספר החלקיקים במערכת. עבור גז אידיאלי בתהליך איזותרמי עם מספר חלקיקים קבוע (מערכת סגורה):

$\Delta U={\frac {1}{1-\gamma }}NK_{B}\Delta T\Rightarrow \Delta U=0$

כאשר $U$ האנרגיה הפנימית, $\gamma$ קבוע דרגות החופש של הגז, $N$ מספר חלקיקים, $T$ טמפרטורה ו- $K_{B}$ קבוע בולצמן.

החוק הראשון של התרמודינמיקה ישמש כדי לחשב את החום המועבר: $\Delta U=W+Q=0\Rightarrow W=-Q$ .

אנטרופיה

עבור גז אידיאלי בתהליך איזותרמי ניתן לחשב את השינוי באנטרופיה של המערכת:

$\Delta S=NK_{B}\ln({\frac {V_{2}}{V_{1}}})=NK_{B}\ln({\frac {P_{1}}{P_{2}}})$

אנרגיה חופשית של הלמהולץ

עבור תהליכים איזותרמיים החום מוקדש במלואו לביצוע עבודה ולא משנה את האנרגיה הפנימית של המערכת. כלומר, ייתכנו שני מצבים שונים בעלי אותה אנרגיה פנימית. לכן נוח להגדיר פונקציית מצב חדשה שעבורה נקבל מינימום בשיווי משקל תרמודינמי. הפונקציה הזאת נקראת האנרגיה החופשית של הלמהולץ.

$F=U-TS\Rightarrow dF=dU-TdS-SdT=TdS-TdS-SdT-PdV=-SdT-PdV$

ואכן אם התהליך הוא איזותרמי ( $\Delta T=0$ ) נקבל כפי שרצינו: $\Delta F=P\Delta V=W=-Q$ .

אטימולוגיה

השם "איזותרמי" נגזר מהמילים היווניות ἴσος (איזוס) שמשמעותן "שווה", ו- θέρμη (תרמה) שפירושו "חום".

ראו גם

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא תהליך איזותרמי בוויקישיתוף

הערות שוליים

^ ישנה מוסכמה בתרמודינמיקה שעבודה שהמערכת מבצעת על הסביבה היא חיוביות.
^ החישובים בערך זה נעשים בהנחה כי מדובר במערכת סגורה שבה מספר החלקיקים קבוע ( $\Delta N=0$ ).

[1] ישנה מוסכמה בתרמודינמיקה שעבודה שהמערכת מבצעת על הסביבה היא חיוביות.

[2] החישובים בערך זה נעשים בהנחה כי מדובר במערכת סגורה שבה מספר החלקיקים קבוע ( $\Delta N=0$ ).

[1]

[2]