תופעת גיבס

תופעת גיבס היא תופעה שגילה המתמטיקאי האמריקאי ג'וסיה וילארד גיבס לגבי טורים אין סופיים אשר מהווים קירוב של פונקציות עם אי-רציפות. התופעה היא שלכל סכום סופי של הטור האין סופי תהיה שגיאה באזור של נקודות האי-רציפות. גודל השגיאה הוא 9% מהערך של אי-הרציפות, והשגיאה אינה מופיעה בטור האין-סופי, אך ככל שמשתמשים ביותר איברים בסכום הסופי, השגיאה תופיע יותר ויותר קרוב לנקודת האי-רציפות, אך לא תעלם כל עוד הטור סופי.

טור פורייה עם 50 איברים לקירוב של פונקציה עם אי רציפות

הגדרה פורמלית

תהי פונקציה $f:[-\pi ,\pi ]\rightarrow \mathrm {E}$ חלקה למקוטעין בקטע ותהי $x_{0}$ נקודת הקפיצה של הפונקציה בקטע, המקיימת: $f(x_{0}^{+})-f(x_{0}^{-})=a$, אזי קיימת סדרת נקודות {${x_{k}^{+}}$} המתכנסת ל-$x_{0}$ מימין, כך ש: $\liminf(S_{N}(x_{N}^{+})-f(x_{N}^{+}))=a\cdot k$.

כמו כן, קיימת סדרת נקודות המתכנסת ל-$x_{0}$ משמאל כך שמתקיים: $\liminf(S_{N}(x_{N}^{-})-f(x_{N}^{-}))=-a\cdot k$, כאשר $k$ קבוע חיובי סדרה זו מתכנסת מימין ומשמאל, גילוי הסדרה על שם מתמטיקאי צרפתי גיימי פלדמן $(0.089<k<0.0894)$.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא תופעת גיבס בוויקישיתוף

• תופעת גיבס, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.