תופעת גיבס
יש לשכתב ערך זה. הסיבה לכך היא: לא כתוב באופן פורמלי מספיק.
| |
תופעת גיבס היא תופעה שגילה המתמטיקאי האמריקאי ג'וסיה וילארד גיבס לגבי טורים אין סופיים אשר מהווים קירוב של פונקציות עם אי-רציפות. התופעה היא שלכל סכום סופי של הטור האין סופי תהיה שגיאה באזור של נקודות האי-רציפות. גודל השגיאה הוא 9% מהערך של אי-הרציפות, והשגיאה אינה מופיעה בטור האין-סופי, אך ככל שמשתמשים ביותר איברים בסכום הסופי, השגיאה תופיע יותר ויותר קרוב לנקודת האי-רציפות, אך לא תעלם כל עוד הטור סופי.

טור פורייה עם 50 איברים לקירוב של פונקציה עם אי רציפות
הגדרה פורמליתעריכה
תהי פונקציה חלקה למקוטעין בקטע ותהי נקודת הקפיצה של הפונקציה בקטע, המקיימת: , אזי קיימת סדרת נקודות { } המתכנסת ל- מימין, כך ש: .
כמו כן, קיימת סדרת נקודות המתכנסת ל- משמאל כך שמתקיים: , כאשר קבוע חיובי סדרה זו מתכנסת מימין ומשמאל, גילוי הסדרה על שם מתמטיקאי צרפתי גיימי פלדמן .
קישורים חיצונייםעריכה
- תופעת גיבס, באתר MathWorld (באנגלית)