תופעת גיבס

טור פורייה עם 50 איברים לקירוב של פונקציה עם אי רציפות

תופעת גיבס היא תופעה שגילה המתמטיקאי האמריקאי ג'וסיה וילארד גיבס לגבי טורים אין סופיים אשר מהווים קירוב של פונקציות עם אי-רציפות. התופעה היא שלכל סכום סופי של הטור האין סופי תהיה שגיאה באזור של נקודות האי-רציפות. גודל השגיאה הוא 9% מהערך של אי-הרציפות, והשגיאה אינה מופיעה בטור האין-סופי, אך ככל שמשתמשים ביותר איברים בסכום הסופי, השגיאה תופיע יותר ויותר קרוב לנקודת האי-רציפות, אך לא תעלם כל עוד הטור סופי.

הגדרה פורמלית

תהי פונק' $f:[-\pi ,\pi ]\rightarrow \mathrm {E}$חלקה למקוטעין בקטע ותהי $x_{0}$ נקודת הקפיצה של הפונק' בקטע, המקיימת: $f(x_{0}^{+})-f(x_{0}^{-})=a$, אזי קיימת סדרת נק' {${x_{k}^{+}}$} המתכנסת ל-$x_{0}$ מימין, כך ש: $\liminf(S_{N}(x_{N}^{+})-f(x_{N}^{+}))=a\cdot k$.

כמו כן, קיימת סדרת נק' המתכנסת ל-$x_{0}$ משמאל כך שמתקיים: $\liminf(S_{N}(x_{N}^{-})-f(x_{N}^{-}))=-a\cdot k$, כאשר K קבוע חיובי

$(0.089<k<0.0894)$.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא תופעת גיבס בוויקישיתוף

• תופעת גיבס, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.