cis
בערך זה |
cis הוא סימון מתמטי שהגדרתו , כאשר הוא הפונקציה הטריגונומטרית קוסינוס, הוא הפונקציה הטריגונומטרית סינוס ו־ הוא היחידה המדומה. בהתאם לנוסחת אוילר .
את הסימון cis טבע בשנת 1866 המתמטיקאי האירי ויליאם רואן המילטון בספרו "Elements of Quaternions" שפורסם לאחר מותו.[1] הסימון משמש כקיצור נוח המפשט הצגה של ביטויים מסוימים, למשל בטרנספורמציית פורייה. דוגמה: נוח יותר לכתוב ולהבין את הביטוי cis(x2) מאשר לכתוב ולהבין את הביטוי eix2.
בספריות תוכנה מתמטית, כגון Math Kernel Library של אינטל, נכלל מימוש של פונקציה זו בשפות תכנות נפוצות.[2]
זהויות מתמטיות
עריכהנגזרת:
אינטגרל:
תכונות נוספות:
הזהויות הבאות נובעות ישירות מנוסחת אוילר:
זהויות אלה מתקיימות כאשר x ו-y הם מספרים מרוכבים. כאשר x ו-y הם מספרים ממשיים, מתקיים גם:
מספרים מרוכבים
עריכהאת המספר המרוכב ניתן להציג בהצגה קוטבית כ- , כאשר הוא המרחק של הנקודה מראשית הצירים, והזווית , שבין הישר המחבר את הנקודה לראשית הצירים ובין ציר ה- , ניתנת בנוסחה .
פעולות כפל וחילוק של מספרים מרוכבים נעשות פשוטות יותר בהצגה פולרית. בהתבסס על הזהויות הטריגונומטריות
כאשר נתונים המספרים המרוכבים , מתקיים
ראו גם
עריכהקישורים חיצוניים
עריכההערות שוליים
עריכה- ^ ,William Rowan Hamilton Elements of Quaternions, Longmans, Green & Co., 1866, p. 251
- ^ v?CIS, Developer Reference for Intel® Math Kernel Library - C