cis

סימון מתמטי מקוצר של cos(x) + i sin(x)

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

cis הוא סימון מתמטי שהגדרתו , כאשר הוא הפונקציה הטריגונומטרית קוסינוס, הוא הפונקציה הטריגונומטרית סינוס ו־ הוא היחידה המדומה. בהתאם לנוסחת אוילר .

את הסימון cis טבע בשנת 1866 המתמטיקאי האירי ויליאם רואן המילטון בספרו "Elements of Quaternions" שפורסם לאחר מותו.[1] הסימון משמש כקיצור נוח המפשט הצגה של ביטויים מסוימים, למשל בטרנספורמציית פורייה. דוגמה: נוח יותר לכתוב ולהבין את הביטוי cis(x2) מאשר לכתוב ולהבין את הביטוי eix2.

בספריות תוכנה מתמטית, כגון Math Kernel Library של אינטל, נכלל מימוש של פונקציה זו בשפות תכנות נפוצות.[2]

זהויות מתמטיות עריכה

נגזרת:

 

אינטגרל:

 

תכונות נוספות:

הזהויות הבאות נובעות ישירות מנוסחת אוילר:

 
 

זהויות אלה מתקיימות כאשר x ו-y הם מספרים מרוכבים. כאשר x ו-y הם מספרים ממשיים, מתקיים גם:

 

מספרים מרוכבים עריכה

את המספר המרוכב   ניתן להציג בהצגה קוטבית כ-  , כאשר   הוא המרחק של הנקודה   מראשית הצירים, והזווית  , שבין הישר המחבר את הנקודה   לראשית הצירים ובין ציר ה- , ניתנת בנוסחה  .

פעולות כפל וחילוק של מספרים מרוכבים נעשות פשוטות יותר בהצגה פולרית. בהתבסס על הזהויות הטריגונומטריות

 
 

כאשר נתונים המספרים המרוכבים  ,   מתקיים

 
 

ראו גם עריכה

קישורים חיצוניים עריכה

  • Cis, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים עריכה

  1. ^ ,William Rowan Hamilton Elements of Quaternions, Longmans, Green & Co., 1866, p. 251
  2. ^ v?CIS, Developer Reference for Intel® Math Kernel Library - C