PSK (אפנון)

PSK (ראשי תיבות של: Phase-Shift Keying) הוא אפנון דיגיטלי אשר מעביר מידע על ידי שינוי של המופע (פאזה, Phase) של הגל, הנקרא גל נושא.

דוגמה לצורה הפשוטה ביותר של PSK - אפנון BPSK (כלומר PSK בינארי). בצורה זו ישנם רק שני מופעים (פאזות) אפשריים, אשר מופרדים בינהם ב-180 מעלות. בקלות אפשר לשים לב לשינויים הפתאומיים בגל.

כל סכמה של אפנון משתמשת במספר סופי של אותות נבדלים כדי לייצג מידע דיגיטלי. PSK משתמש במספר סופי של פאזות, כאשר לכל אחת משויך רצף בינארי ייחודי. בדרך כלל לכל מופע מספר שווה של ביטים. כל סדרה של ביטים היא סימן (Symbol) אשר מיוצג על ידי ערך פאזה מסוים.

המפענח, אשר מתוכנן עבור סט של סימנים הנמצאים בשימוש המקודד, קובע את הפאזה של הגל הנקלט וממפה אותו חזרה לסימן שהוא מייצג, וכך מחלץ את המידע המקורי. בשל כך על המקלט להיות מסוגל להשוות מופעים בין הגל הנקלט ל"גל ייחוס", מערכת כזו נקראת קוהרנטית ומכונה "CPSK".

לחלופין, במקום לפעול באופן קבוע ביחס לגל ייחוס מוגדר וסטטי, התשדורת יכולה לפעול בייחס לעצמה. שינויים במופע של שידור ניתנים להתייחסות כמשמעותיים. במערכת כזו, המפענח קובע את השינוי בפאזה במקום את הפאזה עצמה (ביחס לגל ייחוס). מכיוון ששיטה זו מחייבת התייחסות לשינוי שבין שתי פאזות רצופות היא נקראת PSK דיפרנציאלי או "DPSK" (ראשי תיבות של differential phase-shift keying). ‏DPSK הוא באופן משמעותי פשוט יותר למימוש מאשר PSK "רגיל" מכיוון שאין למקלט צורך להחזיק העתק של גל הייחוס כדי לקבוע את הפאזה של הגל הנקלט. מערכת כזו היא מימוש של סכמה לא-קוהרנטית. מצד שני, הפענוח מכיל שגיאות רבות יותר עליהן יש להתגבר בעזרת אלגוריתמיקה.

מבוא

ישנן 3 סוגי מחלקות של טכניקות של אפנון דיגיטלי עבור שידור של מידע המיוצג באופן דיגיטלי:

• ASK - אפנון מפתוח הזחה באמפליטודה
• FSK - אפנון מפתוח הזחה בתדירות
• PSK - אפנון מפתוח הזחה במופע

כל השיטות מעבירות מידע על ידי שינוי תכונה מסוימת בגל הבסיס, היינו הגל הנושא, בדרך כלל סינוסואיד, כתגובה לסיגנל מידע. במקרה של PSK, המופע משתנה כדי לייצג את סיגנל המידע. ישנן שתי דרכים בסיסיות לביצוע השינויים במופע באופן הזה:

• על ידי צפי במופע עצמו כמעביר מידע. באופן כזה המפענח חייב להתייחס לגל ייחוס ולהשוות את האות הנקלט כדי להפיק את השינוי בפאזה.
• על ידי צפי בנגזרת של הפאזה כמעביר מידע, סכמה דיפרנציאלית. חלק משיטות אלו לא מחייבות שימוש בגל ייחוס במידה מסוימת.

דרך נוחה לייצוג סכמת PSK היא דיאגרמת קונסטלציות. היא מראה את הנקודות על מישור מרוכב, בהקשר הזה, הצירים הממשי והמדומה נקראים ציר מיושר פאזה "In-phase" וציר ניצב "quadrature" בהתאמה בשל ההפרדה של 90° ביניהם. הצגה כזו בצירים ניצבים, מאפשרת מימושים ישירים. המשרעת של כל נקודה בציר In-phase משמשת לייצג גל קוסינוס (או סינוס) והמשרעת על ציר quadrature מייצגת גל סינוס (או קוסינוס). הקונבנציה המקובלת היא למדל קוסינוס בציר In-phase וסינוס ב-quadrature.

דיאגרמת קונסטלציות 8PSK

ב-PSK, נקודות הקונסטלציה נבחרות בדרך כלל במיקום כזה שהמרחקים על הקשת של המעגל המורכב מהנקודות שווים בין כל שתי נקודות (וכמובן גם הזווית). בעזרת בחירה כזו, ניתנת הפרדת מקסימלית של פאזה בין שתי נקודות ובכך ממוזערת השגיאה כתוצאה מנתונים "מושחתים". הן נמצאות על העיגול כך שהן יכולות להיות משודרות עם אותה העצמה. באופן כזה הפקטור של המספרים המרוכבים יהיה זהה ולכן גם האפליטודה הנדרשת לגלי הקוסינוס והסינוס.

שתי הדוגמאות הנפוצות הן "BPSK" ‏(binary phase-shift keying) אשר משתמש בשתי פאזות, ו "QPSK" ‏(quadrature phase-shift keying) עם ארבע פאזות, אולם כל מספר של פאזות ניתן לשימוש. מכיוון שהמידע המשודר הוא בינארי בדרך כלל, סכמת PSK מתוכננת עם מספר נקודות קונסטלציה שהוא חזקה של 2.

הגדרות

כדי לקבוע שיעורי שגיאות באופן מתמטי, מוגדרים:

• $E_{b}$ = יחס אנרגיה לביט
• $E_{s}$ = אנרגיה לסימן = $nE_{b}$ עם n ביטים לכל סימן
• $T_{b}$ = משך הביטים
• $T_{s}$ = משך הסימנים
• $N_{0}/2$ = רעש הצפיפות הספקטרלית (וואט\הרץ)
• $P_{b}$ = סבירות לטעות בביט
• $P_{s}$ = סבירות לטעות בסימן

$Q(x)$ יתן את הסיכוי שאות הנלקח בתהליך אקראי עם תוחלת 0 בהתפלגות נורמלית, יהיה גדול או שווה ל $x$. הוא נלמד מפונקציית השגיאה של התפלגות גאוסיאנית:

$Q(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-t^{2}/2}dt={\frac {1}{2}}\,\operatorname {erfc} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right),\ x\geq {}0$

מדידות השגיאות כאן יהיו ביחס לרעש לבן גאוסיאני, הנקרא AWGN שגיאות אלו נמוכות מאלו שיחושבו על ידי דעיכה ולכן משמשות כערכי סף תאורטי טובים.

BPSK

דיאגרמת קונסטלציה עבור BPSK

BPSK הוא PSK בינארי, נקראת גם PRK (ראשי תיבות של phase reversal keying) או 2PSK, היא הצורה הפשוטה ביותר של PSK המשתמשת בשתי פאזות המובדלות זו מזו ב-180° ולכן יכולה להיקרא 2-PSK.

למעשה, לא ממש משנה היכן הנקודות ממוקמות ובאיור הן מוצגות על הציר הממשי בערכים 0° ו-180°. אפנון BPSK הוא חזק במיוחד מפני שנדרשת רמת הרעש הגבוהה ביותר כדי לגרום למפענח לקבל תוצאה שגויה. מאידך, יש לה יכולת לאפנן בקצב של ביט בודד עבור כל סמל ולכן אם קצבי העברת המידע הנדרשים גבוהים יותר היא לא מתאימה.

המידע עובר בדרך כלל קידוד לפני האפנון מפני שעבור הזחה שרירותית של פאזה, המפענח לא יכול לקבוע את זהות כל אחת מהנקודות.

BPSK זהה פונקציונלית לאפנון 2-QAM.

מימוש

הצורה הכללית שבה BPSK פועלת היא הנוסחה הבאה:

$s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi (1-n)),n=0,1.$

ממשוואה זו נובעות שתי פאזות: 0 ו-π.

בצורה הספציפית הזו, מידע בינארי מועבר בעזרת הסימנים הבאים:

$s_{0}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi )=-{\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)$ עבור "0"

$s_{1}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)$ עבור "1"

כאשר f_c היא תדירות הגל הנושא.

לכן, מרחב הסימנים יכול להיות מיוצג על ידי פונקציית בסיס יחידה:

$\phi (t)={\sqrt {\frac {2}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)$

כאשר 1 מיוצג על ידי ${\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ ו-0 מיוצג על ידי $-{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$. השמה זו היא כמובן שרירותית.

BER - קצב שגיאות הביטים

קצב השגיאות BER (ראשי תיבות של bit error rate) עבור BPSK ב-AWGN יכול להיות מחושב כ:

$P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)$ or $P_{e}={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{2N_{0}}}}\right)$

ומכיוון שב-BPSK יש רק ביט אחד לכל סמל (symbol), זהו גם קצב השגיאות בסמלים.

QPSK

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו.

דיאגרמת קונסטלציות עבור QPSK עם קוד גריי. כל שתי נקודות סמוכות שונות זו מזו בביט בודד.

נקרא גם 4-PSK, או 4-QAM (למרות שהקונספטים הראשוניים של 4-QAM שונים, גלי הרדיו המאופננים זהים לחלוטין). QPSK משתמש בארבע נקודות על דיאגרמת הקונסטלציות, במרחקים שווים זה מזה על היקף המעגל. עם ארבעה מופעים, QPSK יכול לקודד שני ביטים לכל סמל.

ניתוח מתמטי מראה כי QPSK יכול לשמש להכפלת קצב המידע בהשוואה ל-BPSK כאשר רוחב הפס נשאר זהה, או לשמור על קצב מידע שווה אבל להשתמש רק בחצי מרוחב הפס. במקרה השני, ה BER של QPSK זהה ל-BER של BPSK.

מאחר שערוצי תקשורת רדיו מחולקים על ידי סוכנויות כגון ה-"Federal Communication Commission" אשר נותנות רוחב פס מקסימלי כלשהו, היתרון של QPSK הופך ברור: QPSK משדר פי שניים מהמידע באותו זמן עבור אותו רוחב פס נתון בהשוואה ל BPSK ובאותו BER.

ה"מחיר" אותו יש לשלם הוא במקלטים ובמשדרים אשר דורשים מורכבות גבוהה יותר.

דוגמה ל-4PSK. שני הגלים המאופננים והייצוג הדיגיטלי שלהם מוצגים למעלה, והגל הנושא הסופי מוצג למטה.

PSK מסדר גבוה יותר

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו.

קיבולת ערוץ

כמו כל האפנונים ה-M-יים בעלי סכמה של $M=2b$ סמלים, אם תינתן גישה לא מוגבלת לרוחב הפס הקבוע, קיבולת הערוץ של כל PSK עולה למקסימום של $b$ ביטים לכל סימול כאשר היחס אות-רעש גודל.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא PSK בוויקישיתוף