אלומה קוואזי-קוהרנטית

במתמטיקה, במיוחד בגאומטריה אלגברית, אלומה קוואזי-קוהרנטית על מרחב מחויג היא אלומת -מודולים בעלת הצגה מקומית על-ידי יוצרים ויחסים. למושג זה יש הגדרה הרבה יותר מוחשית במקרה חשוב של סכמות. אלומות קוואזי-קוהרנטיות על סכמה מהוות קטגוריה אבלית.

הגדרה הסטנדרטית

עריכה

יהי   מרחב מחויג ותהי   אלומה של  -מודולים. האלומה   נקראת קוואזי-קוהרנטית אם לכל   קיימת סביבה פתוחה   יחד עם סדרה מדויקת של  -מודולים   כאשר   קבוצות, לא בהכרח סופיות.[1]

מורפיזמים של אלומות קוואזי-קוהרנטיות הם פשוט מורפיזמים של אלומות של  -מודולים. במקרה של מרחב מחויג כללי הקטגוריה של אלומות קוואזי-קוהרנטיות לא בהכרח אבלית, לכן השימוש במושג אלומות קוואזי-קוהרנטיות בכלליות רחבה זאת אינו נפוץ. לעומת זאת, עבור סכמות, מושג זה מהווה כלי חשוב בגאומטריה אלגברית.

אלומות קוואזי-קוהרנטיות על סכמות

עריכה

תהי   סכמה אפינית. זה אומר כי   כאשר   חוג החתכים הגלובליים. כל  -מודול   מגדיר אלומת  -מודולים   כך שלמשל  . האלומה   קוואזי-קוהרנטית והתאמה זאת מגדירה שקילות בין קטגורית  -מודולים לבין קטגורית האלומות הקוואזי-קוהרנטיות על  .

סכמות כלליות

עריכה

תהי   סכמה כללית. כיוון שתכונה להיות אלומה קוואזי-קוהרנטית נבדקת באופן מקומי, אנחנו מסיקים כי אלומת  -מודולים   קוואזי-קוהרנטית אם ורק אם לכל תת-קבוצב פתוחה אפינית   הצמצום   הוא איזומורפי ל-  כאשר  .[2]

תכונות של קטגוריה של אלומות קוואזי-קוהרנטיות

עריכה

לקריאה נוספת

עריכה

ראו גם

עריכה

קישורים חיצוניים

עריכה

הערות שוליים

עריכה
  1. ^ אלומה קוואזי-קוהרנטית ב-Stacks Project
  2. ^ ראו Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, פרק 5