סכמה אפינית

במתמטיקה, סכמה אפינית (באנגלית: Affine Scheme) היא מרחב טופולוגי מחויג מקומית המצויד בטופולוגיית זריצקי עם אלומה של חוגים. סכמה אפינית ניתנת להצגה כספקטרום של חוג קומוטטיבי עם יחידה $R$, כלומר: $X=\operatorname {Spec} (R)$ המצויד בטופולוגיית זריצקי כאשר אלומת המבנה שלו מוגדרת על בסיס לטופולוגיה של קבוצות פתוחות ראשיות

$D(f)=\left\{{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spec} (R)\mid {\mathfrak {p}}\not \ni f\right\}$ לכל $f\in R$

באופן הבא

${\mathcal {O}}_{X}\left(D(f)\right)=R_{f}$

כאשר $R_{f}=S^{-1}R$ הוא הלוקליזציה של $R$ במערכת הכפלית $S=\{1,f,f^{2},f^{3},...\}$. בפרט, ${\mathcal {O}}_{X}(X)=R$. הנבט של כל אלומה כזאת ${\mathcal {O}}_{X,x}$ בכל $x\in X$ היא חוג מקומי שבו אידיאל מקסימלי יחיד ${\mathfrak {m}}_{x}$ שהוא, באופן אינטואיטיבי, אוסף איברי החוג שמתאפסים בנקודה x. למנה $k_{x}={\mathcal {O}}_{X,x}/{\mathfrak {m}}_{x}$ קוראים "שדה השארית ב-x".

סכמה אפינית היא מקרה פרטי של סכמה. כל סכמה היא "הדבקה" של סכמות אפיניות פתוחות, ואפשר לומר שמקומית כל סכמה היא סכמה אפינית, כלומר לכל נקודה קיימת סביבה פתוחה שלה שהיא סכמה אפינית. סכמות הן אובייקט המחקר העיקרי בגאומטריה אלגברית, לצד יריעות אלגבריות.

ראו גם

• סכמה (מתמטיקה)
• ספקטרום של חוג
• יריעה אלגברית

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.