בעיית הזזת הספה

"ספת המרסלי", ששטחה 2.2074 אך ידוע שאינו השטח המקסימלי

בעיית הזזת הספהאנגלית: Moving sofa problem) היא הפשטה גאומטרית דו-ממדית של בעיה ממשית בעולם האמיתי, הנובעת מהזזת ריהוט בתוך מבנה צר. במוקד הבעיה ניסיון לגלות את שטחהּ המקסימלי A של צורה דו-ממדית ("הספה") אותה ניתן לתמרן דרך אזור מישורי בצורת האות "L" (ה"מסדרון"), שרוחבו יחידה אחת. חישוב הערך המדויק של A הוא בעיה פתוחה במתמטיקה.

היסטוריהעריכה

הפרסום הרשמי הראשון של הבעיה היה בשנת 1966, על ידי המתמטיקאי האוסטרי-קנדי ליאו מוסר (אנ'). ידוע כי עוד קודם לכן היו התייחסויות בלתי-רשמיות לבעיה.

חסמים עליונים ותחתוניםעריכה

למרות שגודלו המדויק של השטח A לא חושב, חושבו במרוצת השנים חסמים עליונים ותחתונים לגודלו האפשרי.

לדוגמה, ניתן לראות בקלות כי  , אם נבחר ספה בצורת חצי עיגול בעל רדיוס יחידה, אותה ניתן לסובב בפינת המסדרון.

המתמטיקאי הבריטי ג'ון המרסלי (אנ') חישב בשנת 1968 את החסם התחתון  , תוך שימוש בצורת שפופרת טלפון: שני רבעי-עיגול ברדיוס יחידה בשני קצותיו של מלבן בגודל  , ממנו הוסר חצי עיגול ברדיוס   (ראו תרשים מצורף).

בשנת 1992 חישב ג'וזף גרבר חסם תחתון גדול יותר, שערכו  , באמצעות שינויים קלים שביצע על צורת הספה שגילה המרסלי.

מאידך, המרסלי חישב חסם עליון לשטח הספה, והוכיח כי הוא לא יכול לעלות על  .

יואב קלוס ודן רומיק הוכיחו ביוני 2017 כי החסם העליון לשטח הספה הוא 2.37.

קישורים חיצונייםעריכה