דגל (מתמטיקה)
| ערך ללא מקורות | |
במתמטיקה, דגל הוא שרשרת סופית של תת-מרחבים המסודרת ביחס להכלה. אם V מרחב וקטורי מממד סופי d, הדגלים המקסימליים שלו הם שרשראות באורך d, שבהן הפרש הממדים בכל צעד הוא 1. אוסף כל הדגלים נקרא יריעת הדגלים (אנ'), וכאשר השדה סופי -- קומפלקס הדגלים (אנ'). מכיוון שהחבורה הליניארית הכללית פועלת פעולה טרנזיטיבית על היריעה, אפשר לתאר אותה כמרחב המנה , כאשר היא תת-חבורת בורל (המייצבת אחד הדגלים).
בורל הוכיח (ב-1953) שחוג הקוהומולוגיה של יריעת הדגלים של היא , כאשר הן הפולינומים הסימטריים האלמנטריים.
![{\displaystyle \ \mathbb {C} [x_{1},\dots ,x_{n}]/\langle e_{1},\dots ,e_{n}\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b44fdcf11b959b3164fb7de222aa09a1b51965d6)
המושג משמש באופן כללי יותר גם עבור שרשראות של אובייקטים קומבינטוריים הסדורות ביחס להכלה, כגון הזוגות של קודקוד וצלע העוברת דרכו בגרף (ראו למשל מיון המישורים הפרויקטיביים הסופיים).
