הפרש סימטרי

הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות. עבור שתי קבוצות היא מחזירה קבוצה המורכבת מכל איברי שלא שייכים ל- וכל איברי שלא שייכים ל- – כלומר, כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.

דיאגרמת ון של ההפרש הסימטרי של A ו-B. הפרש סימטרי הוא האיחוד ללא החיתוך:

הגדרה עריכה

ההפרש הסימטרי, המסומן   מוגדר כדלהלן:

 

תכונות עריכה

  • קומוטטיביות:  
  • אסוציאטיביות:  

פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת ה-XOR באלגברה בוליאנית.

אם   קבוצה, אז קבוצת החזקה  , עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה   לכל  .

ראו גם עריכה

קישורים חיצוניים עריכה

  מדיה וקבצים בנושא הפרש סימטרי בוויקישיתוף


  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.