פתיחת התפריט הראשי

הפרש סימטרי

דיאגרמת ון של ההפרש הסימטרי של A ו-B. הפרש סימטרי הוא האיחוד ללא החיתוך:
Venn0001.svg Venn0111.svg Venn0110.svg

הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות. שעבור שתי קבוצות ו- היא מחזירה קבוצה המורכבת מכל איברי שלא שייכים ל- וכל איברי שלא שייכים ל- - כלומר, היא כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.

הגדרהעריכה

ההפרש הסימטרי, המסומן   מוגדר כדלהלן:

 

תכונותעריכה

  • הפעולה היא פעולה קומוטטיבית:  
  • זוהי פעולה אסוציאטיבית:  

פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת ה-XOR באלגברה בוליאנית.

אם X קבוצה, אז קבוצת החזקה  , עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה   לכל x.

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה

  מדיה וקבצים בנושא הפרש סימטרי בוויקישיתוף


  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.