הפרש סימטרי
הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות. שעבור שתי קבוצות ו- היא מחזירה קבוצה המורכבת מכל איברי שלא שייכים ל- וכל איברי שלא שייכים ל- - כלומר, היא כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.
הגדרהעריכה
ההפרש הסימטרי, המסומן מוגדר כדלהלן:
תכונותעריכה
- הפעולה היא פעולה קומוטטיבית:
- זוהי פעולה אסוציאטיבית:
פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת ה-XOR באלגברה בוליאנית.
אם קבוצה, אז קבוצת החזקה , עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה לכל .
ראו גםעריכה
קישורים חיצונייםעריכה
- הפרש סימטרי, באתר MathWorld (באנגלית)