הפרש סימטרי

דיאגרמת ון של ההפרש הסימטרי של A ו-B. הפרש סימטרי הוא האיחוד ללא החיתוך:
Venn0001.svg Venn0111.svg Venn0110.svg

הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות. שעבור שתי קבוצות ו- היא מחזירה קבוצה המורכבת מכל איברי שלא שייכים ל- וכל איברי שלא שייכים ל- - כלומר, היא כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.

הגדרהעריכה

ההפרש הסימטרי, המסומן   מוגדר כדלהלן:

 

תכונותעריכה

  • הפעולה היא פעולה קומוטטיבית:  
  • זוהי פעולה אסוציאטיבית:  

פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת ה-XOR באלגברה בוליאנית.

אם   קבוצה, אז קבוצת החזקה  , עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה   לכל  .

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה

  מדיה וקבצים בנושא הפרש סימטרי בוויקישיתוף


  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.