פתיחת התפריט הראשי
, הרכבה של על

במתמטיקה, ההרכבה של פונקציות היא פונקציה המתקבלת מהפעלת פונקציות בזו אחר זו.

ובאופן פורמלי: אם פונקציה מ- ל- ו- פונקציה מ- ל-, אז ההרכבה (בסדר זה, קרי: g מורכבת על f) היא הפונקציה מ- ל- המוגדרת לפי . ההרכבה מוגדרת בתנאי שהתמונה של הפונקציה הראשונה () מוכלת בתחום של הפונקציה השנייה ().

תכונותעריכה

התכונה החשובה ביותר של הרכבת פונקציות היא האסוציאטיביות של הפעולה: אם אפשר להרכיב את   על   ואת   על  , אז  . בזכות תכונה זו, והעובדה שלמערכות של פונקציות יש תפקיד מרכזי כל-כך במתמטיקה, מרבית הפעולות במבנים אלגבריים, ובראשם החבורות, הם אסוציאטיביים. לדוגמה, אוסף כל הפונקציות מקבוצה X לעצמה הוא מונויד. פונקציה שהיא פונקציה חד-חד-ערכית ועל היא הפיכה: קיימת   כך שההרכבות   ו-   הן פונקציית הזהות על  .

הרכבה של פונקציות ממשיותעריכה

הרוב המכריע של הפונקציות המופיעות בחישובים מדעיים מתקבלות כהרכבות של פונקציות יסודיות; הרכבות כאלה נקראות פונקציות אלמנטריות. למשל, הפונקציה   היא ההרכבה   כאשר   ו-  .

גבול של הרכבת פונקציות ממשיות: אם  ו-  פונקציות שעבורן   וכן גם קיים הגבול   (עבור   כלשהם), אז הגבול של הרכבת הפונקציות   קיים ושווה ל- . אם מתקיים לפחות אחד משני התנאים הבאים, אז גם   מתקיים: g רציפה ב-  (כלומר  ) או שקיימת סביבה מנוקבת של   שבה  . שני תנאים אלו מספיקים אך לא הכרחיים.

כלל השרשרת קובע את הנגזרת של הרכבת פונקציות, באופן התלוי בנגזרות של המרכיבים.

קישורים חיצונייםעריכה