עקרון השלישי הנמנע

חוק לוגי
(הופנה מהדף השלישי מן הנמנע)

עקרון השלישי הנמנע (או כלל השלישי הנמנע, לטינית: tertium non datur) אומר כי כל טענה היא אמיתית או שהשלילה שלה אמיתית, ואין אפשרות שלישית. כלל זה שקול לחוק האי-סתירה.

לדוגמה, או שיורד גשם או שלא יורד גשם. בהתאם לכך, המשפט "יורד גשם או לא יורד גשם" נכון מעצם צורתו.

במערכות לוגיות, בהן ישנם מושגים מונגדים, הכלל אינו תקף.

פארמנידסעריכה

העקרון נוסח לראשונה על ידי הפילוסוף היווני פארמנידס בפרגמנט 2 (תרגום: שמואל שקולניקוב):

"האחת – שהווה ואי-אפשר לא להיות,

היא נתיב השכנוע (כי מלווה הוא לאמת);

האחרת – שאיננו וחיוב הוא לא להיות.

וזאת אני מוֹרֶה לְךָ שבלתי-בת-הבחנה היא מכל-וכל."

עיקרון השלישי הנמנע כמבסס את האפשרות להוכיח בדרך השלילהעריכה

עקרון השלישי הנמנע מאפשר להוכיח טענות בדרך השלילה: מבקשים להוכיח טענה P. מוכיחים ששלילת P מביאה לסתירה. לפי עקרון השלישי הנמנע, רק אחת משתי האפשרויות – P או שלילתה – נכונה. מכיוון שהשלילה מביאה לסתירה, אות הוא ש-P עצמה נכונה.

האינטואיציוניזם מתנגד לכך, וטוען שבכך נפסלת רק אי-נכונות. ויתור על העקרון משמש להתמודדות עם הקשיים בתורת הקבוצות הנאיבית.

התנגדות נוספת לעקרון השלישי הנמנע מגיעה מבעיות רצף, כדוגמת פרדוקס הערימה או השאלה מתי גוון של כחול הופך לגוון של צבע אחר. הרעיון הולך כך: פרדוקס הערימה מורכב מ3 הנחות:

- מספר כלשהו של גרגרי חול מרכיב ערימה, ואילו מעט מדי גרגרים אינם מהווים ערימה. - אם x גרגרי חול אינם ערימה, לא ייתכן ש־x+1 הם ערימה

לפי עקרון השלישי הנמנע - הדבר יביא לכאורה לכך שניתקל בסתירה. ואולם, פתרון אחד המוצע בספרות הפילוסופית הוא לקבוע שישנו תחום בו זה indeterminate האם מדובר בערימה או לא.

בדוגמת הצבעים, בקצה האחד ישנו צבע כחול, בקצה האחר ירוק - ובספקטרום ביניהם הגוונים הולכים ומתקרבים לצבע בצד השני. בדומה לפרדוקס הערימה, גם כן הוצע פתרון לראות בחלק מהגוונים כindeterminate לעניין השאלה האם הם כחולים או ירוקים.

התכונה הזו מהווה דוגמה נגדית לעקרון השלישי הנמנע, באשר לא ניתן לומר כי אותם גוונים הם כחולים אך גם שהם אינם כאלה.

ראו גםעריכה

  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.