זווית השיפוע הטבעי

זווית השיפוע הטבעי או זווית התנוחה היא תכונה הנדסית של חומרים גרגיריים. זווית השיפוע הטבעי היא הזווית המרבית של שיפוע יציב של החומר, כאשר הוא ברמת לחותו הטבעית. הזווית נקבעת על פי מידת החיכוך בין גרגירי החומר, מידת ההידבקות בין הגרגירים, וצורת הגרגירים. כאשר נשפכים חומרים גרגיריים בתפזורת אל משטח אופקי, נוצרת ערימה בצורת קונוס. הזווית הפנימית בין המשטח לבין שיפוע הערימה, היא זווית השיפוע הטבעי של החומר. חומר עם זווית שיפוע טבעי חדה יותר יוצר ערימות שטוחות יותר מאשר חומר עם זווית שיפוע טבעי קהה יותר.

.

יישום הידע

בעת תכנון מתקנים לטיפול ולעיבוד חומרים גרגיריים נעשה שימוש בנתוני זווית השיפוע הטבעי של חומר. לדוגמה, בעת תכנון תאי קיבול עם תחתית שמיטה, מגדלי גרעינים (סילו), או מסוע שיפועי להובלת חומרים גרגיריים. ניתן להשתמש בנתוני זווית השיפוע הטבעי אף בעת איסוף חומר בערימה, כדי למנוע התמוטטות ובעת תכנון חפירות.

שיטת מדידה

קיימות שיטות רבות למדידת זווית השיפוע הטבעי, כל אחת מהן תניב תוצאה שונה במקצת. התוצאה המדויקת אף עשויה להשתנות למידת המיומנות של הבודק ביישום השיטה. לכן, נתונים ממעבדות שונות אינם בהכרח ברי השוואה.

בגלל היות זווית השיפוע הטבעי של החומר מושפעת משיטת המדידה ומן התכונות של החומר, נתונים אלה ניתנים בדרך כלל בטווחי מעלות. כך לדוגמה: זווית השיפוע הטבעי של חול היא 35–45 מעלות.

ניתוח פיזיקלי

תרשים כוחות על אלמנט מסה נקודתי בדופן ערימת החומר

ניתן לקבל הערכה טובה של זווית השיפוע הטבעי על ידי שימוש בחוק הראשון של ניוטון.

נסמן את זווית הבסיס של הקונוס ב α ונבחן את משוואת הכוחות על אלמנט חומר בדופן הקונוס. מכיוון שמניחים שהקונוס יציב אזי אלמנט המסה נמצא במנוחה ולכן בשני הצירים המופיעים באיור (x ו y) הכוחות מסתכמים לאפס:

ציר ה X: $\Sigma F_{x}=mg\cdot \cos \alpha -N=0\Rightarrow N=mg\cdot \cos \alpha$ ,

כאשר N הוא הכח הנורמלי המופעל על ידי ערימת החומר המאזנת את הרכיב המאונך לערימה של כח הכובד ו־m היא מסת אלמנט החומר המופיעה באיור.

ציר ה y: $\Sigma F_{y}=mg\cdot \sin \alpha -f=0\Rightarrow f=mg\cdot \sin \alpha$ .

כאשר f הוא כח החיכוך הסטטי. ממשוואת הכוחות בציר x והקשר הבסיסי של חיכוך סטטי מתקבל: $f\leq \mu _{s}N\Rightarrow f\leq \mu _{s}mg\cos \alpha$ עם מקדם חיכוך סטטי $\mu _{s}$ של החומר ממנו עשוי הקונוס (עם עצמו).

מכאן שהזווית המקסימלית תתקבל כאשר מתקיים שוויון עבורו החיכוך הסטטי מקסימלי ומעבר לזווית זו יפסיק החומר להיות סטטי, מקבלים:

$f=mg\sin \alpha =\mu _{s}mg\cos \alpha$ ומקבלים את התוצאה עבור זווית השיפוע הטבעי: $\alpha =\arctan(\mu _{s})$.

במקרה זה הזנחו את מורכבות המבנה הפנימי (ברמת גרגירי חומר בודדים) שגם היא משפיעה על זווית השיפוע הטבעי. תחת המודל הפשטני המוצג כאן, זווית השיפוע הטבעי תלויה במקדם החיכוך הסטטי של החומר (עם עצמו) בלבד.

בטבע

מלכודת ארינמל שדפנותיה קרובות לזווית השיפוע הטבעי של החול.

זחלי הארינמל מצוידים בלסתות משוננות שבעזרתן הם צדים נמלים וחרקים קטנים אחרים. הזחל חי בתוך גומה דמוית משפך, שאותה הוא חופר בחול. הגומה היא למעשה מלכודת אשר דפנותיה בזווית הקרובה מאוד לזווית השיפוע הטבעי. לאחר שנשלמה הכנתה, נדחק הארינמל לתחתיתה, כשרק ראשו מציץ מן החול. כל חרק הנכנס לגומה מחליק במורד הדפנות. הארינמל עוזר להידרדרות הקורבן והחול סביבו בכך שהוא זורק חול מן הגומה החוצה, כל אימת שהוא חש כי חרק נכנס למלכודת. בהוצאת חול מתחתית הגומה, הארינמל מגביר את זווית השיפוע מעבר לזווית השיפוע הטבעי של החול, עד שהחרק שנכנס למלכודת מגיע לתחתיתה ונתפס בצבתות הארינמל.

באומנות

הפסל מיכה אולמן שמרבה ליצור פסלים שמשלבים ברזל וחול חמרה שממלא את העבודות בלי להיות מודבק, משתמש ברבים מהם בזווית השיפוע הטבעי.

בחלקם החול תחום בין משטחי מתכת שקצותיהם יוצרים יחסית לאופק זווית של כ-35 מעלות. אחרי שמוצבת מסגרת המתכת היא ממולאת בחול כך שנוצר גוף תלת־ממדי שחלק מפאותיו הן משטחי המתכת, וחלק הן משטחים שנוצרים בזווית השיפוע הטבעי.

בפסלים אחרים הוא מניח את החול בגובה מסוים מעל מסגרת מתכת בה נחתכו חורים בצורות מסוימות. החול זורם דרך החורים ומשאיר קונוסים (או משטחים אחרים) בזווית השיפוע הטבעי מסביב לחורים.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא זווית השיפוע הטבעי בוויקישיתוף

• חפירה ועבודות עפר(הקישור אינו פעיל) באתר המכון לבטיחות ולגיהות.