מודול ציקלי

בתורת המודולים, מודול ציקלי הוא מודול הנוצר סופית על ידי איבר אחד. למודולים ציקליים תפקיד חשוב בתורות המודולים, בעיקר בתכונות של מודולים מעל תחום ראשי וכן במשפטי פירוק לגורמים מעל תחומים אלו.

הגדרה פורמלית

יהיו $R$ חוג, ו-$M$ מודול מעל $R$. נאמר ש-$M$ ציקלי, אם קיים $x\in M$ כך ש-$M=Rx=\{r\cdot x|r\in R\}$, כאשר $\cdot$ היא הפעולה של החוג על המודול.

דוגמאות

• כל מודול מהצורה $Rx$ לכל $x\in M$ הוא ציקלי.
• אם נביט ב-$R$ כמודול מעל עצמו, אז כל אידיאל שמאלי ראשי הוא מודול ציקלי.
• כל מודול ציקלי $Rx$ איזומורפי למודול המנה של $R$ מעל המאפס של $x$.

ראו גם

• נוצר סופית