מרחב (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Rotemliss-bot (שיחה | תרומות)
מ בוט: מסדר אינטרוויקי [r5528]
מ מהערך מרחב
שורה 2:
 
ב[[אלגברה]], [[מרחב וקטורי]] הוא קבוצה עם פעולות של חיבור וכפל ביחס ל[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] הנמצא ברקע. [[מרחב נורמי|מרחבים נורמיים]] הם מרחבים וקטוריים שבהם אפשר למדוד מרחק, וב[[מרחב מכפלה פנימית|מרחבי מכפלה פנימית]] אפשר למדוד גם [[זווית|זוויות]]. תכונות אנליטיות נוספות יש ל[[מרחב בנך|מרחבי בנך]] ו[[מרחב הילברט|מרחבי הילברט]].
 
==מרחבים==
 
מרחבים טופולוגיים (קבוצה עם מערכת סביבות, או מרחקים בין נקודות):
* [[מרחב טופולוגי]] (מרחב עם מערכת סביבות המוגדרת מעליו)
* [[מרחב האוסדורף]] (מרחב טופולוגי בו כל 2 נקודות ניתנות להפרדה)
* [[מרחב רגולרי]] (מרחב בו ניתן להפריד קבוצה ונקודה סגורה)
* [[מרחב רגולרי לחלוטין]] (מרחב בו ניתן להפריד קבוצה ונקודה סגורה באמצעות [[פונקציה רציפה]])
* [[מרחב נורמלי]] (מרחב בו ניתן להפריד 2 קבוצות סגורות)
* [[מרחב מטרי]] (מרחב עם [[מטריקה]] - פונקציית מרחק)
 
מרחבים אלגברים (קבוצה עם פעולה או פונקציה מעליהם):
* [[מרחב וקטורי]] (מרחב הסגור תחת [[צירוף לינארי|צירופים לינאריים]])
* [[מרחב מידה]] (מרחב תתי-קבוצות עם [[פונקציית מידה]])
* [[מרחב הסתברות]] ([[מרחב מאורעות]] עם מידת [[הסתברות]])
 
מרחבים אלגבריים וטופולוגים:
* [[נורמה (מתמטיקה)|מרחב נורמי]] (מרחב וקטורי עם נורמה)
* [[מרחב מכפלה פנימית]] (מרחב וקטורי עם [[מכפלה פנימית]] המשרה נורמה "אוקלידית")
* [[מרחב בנך]] (מרחב נורמי שלם)
* [[מרחב הילברט]] (מרחב מכפלה פנימית שלם)
 
מרחבים גאומטריים:
* [[מרחב אוקלידי]] (המרחב ה[[גאומטריה|גאומטרי]] המוכר לנו)
* [[מרחב לא-אוקלידי]] (מרחבים בעלי עקמומיות)
 
==ראו גם==
*[[מרחב אוקלידי]]
*[[מרחב טופולוגי]]
*[[מידה (מתמטיקה)|מרחב מידה]].
 
{{נ}}
[[קטגוריה:מושגים במתמטיקה]]