טרנספורמציות לורנץ – הבדלי גרסאות

=== מרחב מינקובסקי וה[[מטריקה]] ===▼

נגדיר את ה[[מטריצה]] של [[מרחב מינקובסקי]] שטוח:▼

:<math>g= \eta =▼

\begin{bmatrix}▼

1&0&0&0\\▼

0&-1&0&0\\▼

0&0&-1&0\\▼

0&0&0&-1▼

\end{bmatrix}</math>▼

בכתיב טנזורי, רושמים את g כ <math>g_{\mu \nu}</math>.▼

במרחב מינקובסקי ה[[זמן]] איננו [[סקלר (פיזיקה)|סקלר]] אלא חלק מ [[4-וקטור]]:▼

: <math>\ x^\mu = \left( ct , \vec{r} \right) = \left( ct, r^i \right)</math>▼

נשים לב ש <math>\ x^\mu g_{\mu \nu} x^\nu = (ct)^2 - (\vec{r})^2</math> (כאשר אינדקס מופיע פעמיים, פעם למעלה ופעם למטה, אנו מבינים שסוכמים עליו - כלומר: האינדקס רץ מ 0 עד 3) וזהו בעצם חוק [[שמירות האינטרוול]] ואינווריאנטיות [[הזמן העצמי]].▼

'''חבורת לורנץ''' כוללת את כל המטריצות <math>\Lambda</math> ה[[מטריצה הפיכה|הפיכות]] מסדר 4 על 4, המקיימות <math>\ \Lambda ^T g \Lambda = g</math>, כאשר T מסמן את [[מטריצה משוחלפת|המטריצה המשוחלפת]]. בלשון מתמטית, זוהי ה[[חבורות מטריצות|חבורה האורתוגונלית]] של ה[[תבנית ריבועית|תבנית]] <math>\ q(t,x,y,z)=t^2-x^2-y^2-z^2</math>. ▼