המילטוניאן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) ←הגדרה קלאסית: דוגמאות חשובות אך כלליות להמילטוניאנים |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ה'''המילטוניאן''' הוא פונקציה חשובה מאוד ב[[מכניקה אנליטית]] וב[[פיזיקה]] המודרנית - כולל ב[[מכניקה]], ב[[אלקטרומגנטיות]] וב[[מכניקת הקוונטים]]. ההמילטוניאן הוא פונקציה המהווה אפיון שלם של מערכת פיזיקלית: באמצעות ההמילטוניאן וחוקי הפיזיקה אפשר לגזור את [[משוואות התנועה]] של המערכת הפיזיקלית המתוארת על ידי ההמילטוניאן. במילים אחרות, הצורה של ההמילטוניאן קובעת את ההתפתחות של המערכת בזמן. השם המילטוניאן נובע משמו של המתמטיקאי האירי [[ויליאם רואן המילטון]].
ברוב המקרים אפשר לתת להמילטוניאן הגדרה טכנית קולעת: זו האנרגיה של המערכת כאשר היא רשומה כפונקציה של ה[[משתנים קנוניים|משתנים הקנוניים]] שלה.
שורה 29:
שמהם מקבלים את משוואות התנועה. צמד משוואות אלה שקול ל[[משוואת אוילר-לגראנז']].
את משוואות המילטון ניתן להסיק באמצעות [[עקרון הפעולה המינימלית]] של [[ויליאם רואן המילטון|המילטון]] כאשר מבוצע על ה[[פונקציונל]] שנקרא [[פעולה (פיזיקה)|פעולה]], שהוא בעל הצורה המיוחדת הבאה:
:: <math>S[q,p] = \int_{t_1}^{t_2}[\sum_i p_i\dot{q}_i-H(q_i,p_i)]dt</math>
| |||