מספר שמח – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מוויקי האנגלית |
|||
שורה 2:
הכינוי "'''מספר שמח'''" הוצע{{מקור}} לתיאור ה[[מספר טבעי|מספרים]] שעבורם התהליך של חישוב [[סכום]] [[ריבוע (חזקה)|ריבועי]] ה[[ספרה|ספרות]] (בבסיס 10), וחוזר חלילה, מסתיים במספר 1.
במילים אחרות, אם נחבר את סכום ריבועי הספרות שלו שוב ושוב נקבל בסופו של דבר 1.
בניסוח פורמלי יותר: כאשר נתון מספר טבעי <math>\ n=n_0</math>, נגדיר את ה[[סדרה]] <math>\ n_1</math>, <math>\ n_2</math>, ... שבה <math>\ n_{i+1}</math> הוא סכום ריבועי הספרות של <math>\ n_i</math>. {{כ}}<math>\ n</math> הוא מספר שמח [[אם ורק אם]] קיים <math>\ i</math> שעבורו <math>\ n_i = 1</math>.
דוגמה: 19 הוא מספר שמח, משום שמתקיימת בו הסדרה הבאה:
:<math>\ 1^2 + 9^2 = 82</math>
:<math>\ 8^2 + 2^2 = 68</math>
:<math>\ 6^2 + 8^2 = 100</math>
:<math>\ 1^2 + 0^2 + 0^2= 1</math>
המספרים השמחים הקטנים מ-500 הם:
:1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496.
== הגדרה ==
| |||