שיכון (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שינוי קטגוריות |
MathKnight (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]] משתמשים במילה '''שיכון''' כדי לציין שאובייקט מתמטי אחד נמצא בתוך אובייקט מתמטי אחר. בצורה פורמלית משתמשים במילה "שיכון" כדי לציין את ה[[פונקציה]] שבה משתמשים לציון הקשר שבין שני האובייקטים.
באופן פורמלי, אנו אומרים שקבוצה X משוכנת בקבוצה Y אם קיימת [[פונקציה חד-חד ערכית]] <math>\ f : X \to Y</math> כך ש <math>\ f(X) \subset Y</math>. בדרך כלל, אם ל-X יש מבנה נוסף ([[טופולוגיה]], [[מבנה אלגברי]] כלשהו, [[מטריקה]] וכו') אנו דורשים מ-f שתשמר את אותה מבנה. באמצעות השיכון אנו יכולים לראות את המרחב X (מרחב = קבוצה עם מבנה) כתת-מרחב של Y.
==אלגברה==
ב[[אלגברה מופשטת]] נהוג להשתמש במילה שיכון כדי לציין כל [[הומומורפיזם (אלגברה)|הומומורפיזם]] בין [[שדה (מבנה אלגברי)|שדות]]. אם יש הומומורפיזם בין שדה E לשדה F, מכיוון שההומומורפיזם מעביר 0 ל-0 ו-1 ל-1, ומכיוון שהגרעין של הומומורפיזם שכזה הוא [[אידיאל (אלגברה)|אידיאל]] ובשדה האידאלים היחידים הם השדה כולו והקבוצה 0, בהכרח הגרעין הוא 0 ולכן ההומומורפיזם הוא [[חד-חד ערכי]]. מכיוון ש-E איזומורפי לתמונה שלו, ומכיוון שהתמונה של E היא תת שדה של F, אנו מקבלים הצדקה לאמירה כי E משוכן ב-F על ידי ההומומורפיזם.
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]
[[קטגוריה:אלגברה]]
[[קטגוריה:טופולוגיה]]
{{קצרמר מתמטיקה}}
[[en:Embedding]]
| |||