שדה המספרים הרציונליים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''שדה המספרים הרציונליים''' (או: '''השדה הרציונלי''') הוא האוסף של כל ה[[שבר (מתמטיקה)|שבר]]ים (כגון <math>\ \frac{7}{4}, \frac{-3}{14}, \frac{6}{1}</math>), יחד עם פעולות ה[[חיבור]] וה[[כפל]] הרגילות. באופן כזה, אוסף השברים מהווה [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] [[שדה סדור|סדור]], שאבריו הם כל [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]]. כיוון שכל מספר רציונלי הוא מנה של שני [[מספר שלם|מספרים שלמים]], מסמנים את השדה ב-<math>\ \mathbb{Q}</math>, האות הראשונה במלה Quotient (מנה באנגלית).
<math>\ \mathbb{Q}</math> הוא השדה הקטן ביותר מ[[מאפיין של שדה|מאפיין]] אפס: כל שדה שבו המספרים הטבעיים שונים זה מזה מכיל עותק של <math>\ \mathbb{Q}</math>, ולכן אפשר להתייחס לכל שדה ממאפיין אפס כאל [[שדה הרחבה|הרחבה]] של השדה הרציונלי. כאשר ממד ההרחבה סופי, איבריו של השדה הם כולם [[מספר אלגברי|אלגבריים]] מעל השדה הרציונלי, והוא נקרא [[שדה מספרים]].
שורה 11:
[[קטגוריה:תורת המספרים]]
[[קטגוריה:מבנים אלגבריים יחידאים]]
| |||