אופרטור הרמיטי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הניסוח המקורי עשוי לרמז על "אם ורק אם" |
מ בוט החלפות: דוגמה\1 |
||
שורה 8:
יהי H [[מרחב מכפלה פנימית]] מעל [[שדה המספרים המרוכבים|המרוכבים]]. לכל אופרטור לינארי <math>\ A : H \to H</math> מוגדר ה[[אופרטור צמוד|אופרטור הצמוד]] <math>\ A^* : H \to H</math>, לפי החוק
: <math>\ \lang Ax , y \rang = \lang x, A^* y \rang</math>
(את האופרטור הצמוד מסמנים לפעמים גם <math>\ A^{\dagger}</math>, מבטאים כ"A [[צלבון|דאגר]]").
[[משפט הפירוק הספקטרלי]] מבטיח שכל אופרטור [[אופרטור קומפקטי|קומפקטי]] '''צמוד לעצמו''' הוא [[לכסון אוניטרי|לכסין אוניטרית]]. יתרה מזו, לכל [[וקטור עצמי]] v של A עם [[ערך עצמי]] <math>\ \lambda</math>, מתקיים
| |||