משפט הערך הממוצע של קושי – הבדלי גרסאות

אם נציב, נקבל את השוויון <math>\ F(a)=F(b)=0</math>. לכן F מקיימת את תנאי משפט רול, ומכאן שקיימת נקודה <math>\ c\isin(a,b)</math> כך ש-<math>\ F'(c)=0</math>.

 

 

על פי הנתון, <math>\ g'(c)\ne 0</math> ולכן ניתן לחלק, ולקבל <math>\ \frac{f'(c)}{g'(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math>, כמבוקש.