מחלק אפס – הבדלי גרסאות

ב[[אלגברה]], איבר a של [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] נקרא '''מחלק אפס שמאלי''' אם הוא שונה מאפס, וקיים איבר b שגם הוא שונה מאפס כך ש-ab = 0. בצורה דומה מוגדר '''מחלק אפס ימני'''. מחלק אפס שהוא גם ימני וגם שמאלי נקרא בפשטות '''מחלק אפס'''. אם החוג [[קומוטטיביות|קומוטטיבי]], מחלק אפס שמאלי הוא גם ימני. חוג שאין בו מחלקי אפס נקרא [[תחום (מבנה אלגברי)|תחום]], וחוג כזה שהוא גם קומוטטיבי נקרא [[תחום שלמות]].

נביט בחוג ה[[מטריצה|מטריצות]] מסדר <math>\ 2\times 2</math> מעל [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]] עם החיבור והכפל הסטנדרטיים. נשים לב כי

<math>\begin{bmatrix}0 & 1 \\0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 & 0 \\0 & 0 \end{bmatrix}</math>

כעת נביט בביטוי <math>\ 1_S\cdot(1_S\cdot x-x)</math>. לאחר פתיחת סוגריים נקבל:

<math>\ 1_S\cdot(1_S\cdot x-x)=1_S^2\cdot x-1_S\cdot x=1_S\cdot x-1_S\cdot x=0</math>. ובגלל ש<math>\ 1_S\cdot x-x\ne 0</math> נקבל שבהכרח <math>\ 1_S</math> מחלק אפס.

 

[[en:Zero divisor]]