|
'''שיכון סגרה''' (Segre embedding) או '''העתקת סגרה''' (Segre map) היא [[שיכון (מתמטיקה)|שיכון]] [[העתקה סגורה|סגור]] של מכפלה של [[מרחב פרויקטיבי|מרחבים פרויקטיבים]] במרחב פרויקטיבי (מממד גדול יותר). קיום שיכון כזה מוכיח כי מכפלה של יריעות פרויקטיביות היא [[יריעה פרויקטיבית]]. עובדה זאת מאפשרת להגדיר מכפלה של יריעות פרויקטיביות מבלי להצטרך להגדיר את מושג [[יריעה אלגברית|היריעה האלגברית]] באופן כללי, ולהסתפק במושג היריעה הפרויקטיבית.
== רקע ומוטיבציה ==
[[מרחב פרויקטיבי]] הוא אוסף הישריםה[[ישר]]ים העוברים דרך הרשיתהראשית ב[[מרחב וקטורי|מרחב לינארי]]. [[יריעה פרויקטיבית]] היא תת-[[קבוצה סגורה]] [[טופולוגיתטופולוגיית זריצקי|זריצקי]] של [[מרחב פרויקטיבי]] , ז"א זאת-אומרת קבוצה המתוארת על ע"יידי מספר [[משוואה|משוואות]] [[פולינום|פולינומיאליות]] [[פונקציה הומוגניות|הומוגניות]]. [[יריעה קווזי-פרויקטיבית]] היא תת-[[קבוצה פתוחה]] [[טופולוגיתטופולוגיית זריצקי|זריצקי]] של יריעה פרויקטיבית. ז"אזאת-אומרת יריעה פרויקטיבית שהציאו ממנה תת-יריעה פרויקטיבית.
יריעות קווזי-פרויקטיבית מהבותמהוות מחלקה רחבה מאוד של יריעות שקוללתשכוללת בינבין השאראתהשאר את [[יריעה אפינית|היריעות האפיניות]],. זמן רב הגאומטריה האלגברית דנה רק בהן, וגם היום חלק נכר ממנה מוקדש להן.
אולם האילוץ להיות תת-קבוצה של מרחב פרויקטיבי הוא לא תמיד טבעי, כדי להימנע מאילוץ זה הוגדרו ה[[יריעה אלגברית|יריעות האלגבריות]] הכלליות. באופן אינטויטיבי אינטואיטיבי יריעה אלגברית היא אוביקטאובייקט גאומטרי שנראה מקומית כמו יריעה אפינית. ההגדרה הפורמלית של יריעה אלגברית מורכבת למדי, ולכן במיקרים רבים נמנעים מלתת אתה.
גישה זאת גובה מחיר מסוים. למשל, בלי מושג היריעה האלגברית לא ברור איך להגדיר מכפלה של יריעות פרויקטיביות או אפילו של מרחבים פרויקטיבים. לשם כך נועד שיכון סגרה.
שיכון סגרה מאפשר לשכן מכפלה של מרחבים פרויקטיבים במרחב פרויקטיבי מממד גדול יותר ובכך הופך את המחפלאההמכפלה ליריעה פרויקטיבית. באופן דומה בעזרת שיכון סגרה ניתן לראות כ מכפלה של יריעות פרויקטיביות היא פרויקטיבית ושל יריעות קוזיקווזי-פרויקטיביות היא קוזיקווזי-פרויקטיבית. למעשה, במונחים של גאומטריה אלגברית, ליפנילפני הגדרת מושג היריעה האלגברית, ניתן היה להגדיר מכפלה של יריעות פרויקטיביות (או קווזי-פרויקטיביות) רק בעמצעותבאמצעות שיכווןשיכון סגרה.
גם היום שיכון סגרה שימושי, מיכיוןמכיוון שתכנות מסוימת של יריעות פרויקטיביות (וקווזי-פרויקטיביות) לא תקפות ליריעות כלליות. כמו כן הוא משמש לבניתלבניית דוגמאת של יריעות אלגבריות. לאומתלעומת זאת, מבחינה חישובית, שיכן סגרה שימושי רק במימדים קטנים, כי הוא מעלה משמעותית את מיד[[ממד המרחב(מתמטיקה)|ממד]] ההמרחב פרויקטיביהפרויקטיבי, והמעלה של התמונה שלו (בתור תת-יריעה) גבוהגבוהה.
== הגדרה ==
| 