שילוש זווית – הבדלי גרסאות

מכאן ש-<math>\cos(20^\circ)</math> הוא [[שורש (של פונקציה)|שורש]] של ה[[פולינום]] <math>8x^3-6x-1</math>. זהו [[פולינום אי-פריק]] מעל ה[[שדה המספרים הרציונליים]] (כי בדיקה של כל המועמדים האפשריים תראה שאין לו שורש רציונלי). לכן <math>\cos(20^\circ)</math> הוא [[מספר אלגברי]] מדרגה 3.

 

כך ש-<math>[F:\mathbb{Q}] = 2^n</math> וכן <math>\cos(20^\circ) \in F</math>. אבל אז נקבל:

:<math>2^n = [F:\mathbb{Q}(\cos(20^\circ))]\cdot [\mathbb{Q}(\cos(20^\circ)):\mathbb{Q}] = [F:\mathbb{Q}(\cos(20^\circ))]\cdot 3</math>