הבדלים בין גרסאות בדף "שילוש זווית"

הוסרו 34 בתים ,  לפני 7 שנים
מכאן ש-<math>\cos(20^\circ)</math> הוא [[שורש (של פונקציה)|שורש]] של ה[[פולינום]] <math>8x^3-6x-1</math>. זהו [[פולינום אי-פריק]] מעל ה[[שדה המספרים הרציונליים]] (כי בדיקה של כל המועמדים האפשריים תראה שאין לו שורש רציונלי). לכן <math>\cos(20^\circ)</math> הוא [[מספר אלגברי]] מדרגה 3.
 
מספר יכול להתקבל כאורך של קטעמרוכב ניתן לבנייהלבניה אם ורק אם הוא מוכלשייך ב[[הרחבתלשדה שדות]]בקצה שרשרת של הרציונליים מדרגה שהיאהרחבות חזקהריבועיות של 2הרציונליים (כי בניות בסרגל ומחוגה מתקבלות מחיתוכים בין ישרים ומעגלים שמניבים הרחבות ריבועיות). לפי ההנחה <math>\cos(20^\circ)</math> ניתן לבנייה ולכן קיימת הרחבה <math>F/\mathbb{Q}</math>
כך ש-<math>[F:\mathbb{Q}] = 2^n</math> וכן <math>\cos(20^\circ) \in F</math>. אבל אז נקבל:
:<math>2^n = [F:\mathbb{Q}(\cos(20^\circ))]\cdot [\mathbb{Q}(\cos(20^\circ)):\mathbb{Q}] = [F:\mathbb{Q}(\cos(20^\circ))]\cdot 3</math>