דרגות חופש (פיזיקה וכימיה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 109.64.37.231 (שיחה) לעריכה האחרונה של Act |
|||
שורה 1:
'''דרגת חופש''' היא [[פרמטר פיזיקלי]] עצמאי, שנקרא רבות [[ממד (פיזיקה)|ממד]] בתיאור פורמלי של [[מערכת מודל]] [[פיזיקה|פיזיקלית]] (זאת, בניגוד ל[[פרמטר חסר ממד]]). קבוצת כל הממדים של מערכת נקראת [[מרחב הפאזה]].
== הגדרה ==
== הגדרה ==בצורה דומה ב[[מכניקה סטטיסטית]] דרגת חופש היא [[סקלר (פיזיקה)|סקלר]] שמתאר את ה[[מיקרוסטייט (מכניקה סטטיסטית)|מיקרוסטייט]] של המערכת. הנקודות שבהן כל המיקרוסטייטים יכולים להתקיים מהוות את [[מרחב הפאזה]].▼
ב[[מודל]]ים [[מתמטיקה|מתמטיים]], מספר דרגות החופש של מערכת הוא מספר הערכים הבלתי-תלויים (המינימלי) המאפשר לתאר את המצב באופן חד משמעי. מקורו של המושג ב[[סטטיסטיקה]], שם הוא משמש באופן טכני יותר לתיאור מספר ה[[פרמטר]]ים המעורבים בקביעת [[התפלגות]], או מספר המשתנים החופשיים ב[[חישוב]].
בדרך כלל, כל אחת מדרגות החופש מיוצגת על ידי [[מספר ממשי]] (או [[קטע (מתמטיקה)|קטע]]). לדוגמה: למרות שכל [[נקודה (גאומטריה)|נקודה במישור]] יכולה להיות מיוצגת על ידי [[מספר מרוכב]] אחד, נקודות ב[[מישור (גאומטריה)|מישור]] הכלול במודל יתרמו שתי דרגות חופש למודל.
ב[[פיזיקה]], דרגת חופש של מערכת היא תיאור פורמלי של פרמטר שתורם ל[[מכניקה קלאסית|מצב]] של [[מערכת פיזיקלית]].
היא יכולה גם להיות מוגדרת כמספר המינימלי של [[קואורדינטות]] הנדרשות למקם [[גוף (פיזיקה)|עצם]] או מערכת של עצמים.
במכניקה עצם נקודתי יכול לזוז בחופשיות ב[[מרחב תלת-ממדי|שלושת הממדים של המרחב]]. לכן ה[[תנע]] של [[חלקיק]] מורכב משלושה חלקים, כל אחד נקרא דרגת חופש. מכאן שלמערכת עם N חלקיקים עצמאיים יהיו 3N דרגות חופש.
▲
דרגת חופש יכולה להיות כל תכונה שימושית שאינה תלויה ב[[משתנה|משתנים]] אחרים. לדוגמה ב[[שרשרת אידאלית]] בתלת מימד, כדי לתאר את המיקום של כל [[מונומטר]] צריך שתי [[זווית|זוויות]].
שורה 8 ⟵ 19:
== דוגמאות ==
כדי לתאר חלקיק נע, יש צורך בשלושה רכיבי מקום (ב[[מערכת צירים קרטזית|קואורדינטות קרטזיות]]), ובשלושה רכיבי [[מהירות]]. אם כל אלה בלתי תלויים זה בזה, אומרים שלחלקיק יש 6 דרגות חופש. למכל [[גז]] שיש בו N חלקיקים, יש 6N דרגות חופש - 6 לכל חלקיק. העובדה שהחלקיקים חסומים בתחום מרחבי מסוים אינה פוגעת במספר דרגות החופש. לעומת זאת, חלקיק שתנועתו מוגבלת על ידי [[משוואה|משוואות]], מפסיד דרגות חופש. למשל, ל[[כלי רכב]] יבשתי יש 4 דרגות חופש (שתיים לתיאור ה[[מיקום (גאוגרפיה)|מקום]], ושתיים לתיאור המהירות), ואילו ל[[עץ]] [[תפוח]]ים הנטוע במקום אחד יש רק שתי דרגות חופש. לדיסקית במשחק [[הוקי קרח]] יש 5 דרגות חופש: 4 לתיאור המקום והתנועה על [[מישור (גאומטריה)|המשטח הדו-ממדי]], ועוד אחת לתיאור תנועת הסיבוב של הדיסקית סביב עצמה.
במקרים רבים, מספר דרגות החופש תלוי בחלק של המערכת שאותו מבקשים לתאר. לדוגמה, כדי להבין [[תאונת דרכים]], ייתכן שיש צורך במשתנים רבים נוספים על המקום והמהירות: [[לחץ אטמוספירי|לחץ האוויר]] בכל [[צמיג|גלגל]], ה[[מסה]] הכוללת, ה[[טמפרטורה]], ועוד. אם מבקשים לדייק, מספר דרגות החופש מתאר את [[מודל מתמטי|המודל המתמטי]] של המערכת הפיזיקלית (ובפרט, את החלק שאותו מעוניינים [[למידול|מדל]]), ולא את המערכת הפיזיקלית כולה.
לפי [[משפט העדר השיער]], ל[[חור שחור]] יש שלוש דרגות חופש: ה[[מסה]], [[תנע זוויתי|התנע הזוויתי]], ו[[מטען חשמלי|המטען החשמלי]].
== דרגות חופש בסטטיסטיקה ==
| |||