משפט סטוקס – הבדלי גרסאות

משפט גרין הוא מקרה פרטי של חוק סטוקס, בו השדה הוקטוריהווקטורי הוא <math>\vec{F}(x,y)=(P,Q)</math>. במקרה זה בהנתןבהינתן מסילה פשוטה סגורה וגזירה למקוטעין <math>C</math>, נקרא לשטח החסום ע"יעל ידי המסילה <math>D</math> ויתקיים:{{ש}}

מסקנה שימושית של משפט סטוקס ב־<math>\mathbb{R}^3</math> היא [[משפט גאוס]] (הידוע גם כמשפט הדיברגנץ): <math>\iiint_V(\vec\nabla\cdot\vec F )dV=\iint\limits_{S}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset\vec F\cdot d\hat n</math>, כאשר <math> \ V</math> הוא נפח ב־<math>\mathbb{R}^3</math>, <math> \ S=\partial V</math> היא המעטפת הכולאת אותו, ו־<math>\ \hat n</math> הוא וקטור נורמלי למשטח <math> \ S</math>. האגף השמאלי הוא [[אינטגרל נפחי]] של ה[[דיברגנץ]] של <math> \ \vec F</math> על הנפח <math> \ V</math>, ואגף ימין הוא אינטגרל משטחי של ה[[שטף]] של <math> \ \vec F</math> דרך <math> \ S</math>. גם צורה זו של משפט סטוקס מופיעה במשוואות מקסוול, בחוק הנקרא [[חוק גאוס]].