הרחבת שדות – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
OfekBot (שיחה | תרומות)
מ בוט: החלפת תגית ref בתבנית הערה
מ ←‏פתיח: אבחנה --> הבחנה
שורה 1:
ב[[אלגברה]] ובעיקר ב[[תורת השדות]], '''הרחבה של שדות''' מתארת מצב שבו [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] אחד [[תת קבוצה |מוכל]] בשדה אחר, באופן שפעולות החיבור והכפל בשדה הגדול מסכימות עם אלו המוגדרות בשדה הקטן. השדה המוכל נקרא '''שדה הבסיס'''.
 
לאמירה שהשדה הקטן הוא '''תת שדה''' של השדה הגדול יש אותה משמעות; מתייחסים להכלה <math>\ F \subseteq K</math> של שדות כאל '''הרחבה''' כאשר הדגש הוא על האופן שבו נבנה השדה הגדול <math>\,K</math> מן השדה הקטן <math>\,F</math>, וכאל '''תת שדה''' במקרה ההפוך, שבו רוצים להבדיל את אברי <math>\,F</math> משאר האברים של <math>\,K</math>. זוהי אבחנההבחנה מתודית בלבד, ואין לה משמעות מתמטית.
 
את ההרחבה <math>\ F \subseteq K</math> מסמנים לפעמים בסימון <math>\ K/F</math>.