חבורת בראואר – הבדלי גרסאות

דרך הגדרה שקולה לחבורת בראוור היא בעזרת חבורת ה[[קוהומולוגיה]] הראשונה של [[החבורה הלינארית הכללית]] ה'''פרויקטיבית''' -

<math>{PGL}_{n}(\mathbb{K})={GL}_{n}(\mathbb{K})/Z({GL}_{n}(\mathbb{K}))</math>.

 

תהי <math>\mathbb{K} / \mathbb{F}</math> [[הרחבת שדות]] עם [[חבורת גלואה]] <math>G=Gal(\mathbb{K} / \mathbb{F})</math>.

 

''משפט'': יש התאמה חד חד ערכית: <math>{CSA}_{n}(\mathbb{K}) \leftrightarrow {H}^{1}(G,{PGL}_{n}(\mathbb{K}))</math>.

 

ממשפט זה יחד עם הפעולה <math>CSA_{\mathbb{K}}(m) \times CSA_{\mathbb{K}}(n) \rightarrow CSA_{\mathbb{K}}(mn) </math> לעיל, נובע שיש פעולה מתאימה

<math>{ \lambda }_{ mn }:{CSA}_{\mathbb{K}}(n) \times {H}^{1}(G,{PGL}_{m}(\mathbb{K})) \rightarrow {H}^{1}(G,{PGL}_{mn}(\mathbb{K}))</math>.

 

''משפט'': <math>{ \lambda }_{ mn }</math> חד חד ערכיות.