שדה סדור – הבדלי גרסאות

 

==סדר וריבועים==

שדה שאפשר להגדיר עליו יחס סדר, באופן שיהפוך אותו לשדה סדור, נקרא '''שדה ניתן לסידור'''. שדה כזה מוכרח להיות בעל [[מאפיין של שדה|מאפיין]] 0. משפט Artin-Schreier מאפיין את השדות הניתנים לסידור על-פי האריתמטיקה של השדה: F ניתן לסידור אם ורק אם <math>\ (-1)</math> אינו סכום של ריבועים בשדה (ההוכחה לפי [[הלמה של צורן]] על אוסף הסידורים החלקיים); במלים אחרות, <math>\ s(F)=\infty</math>, כאשר s הוא ה[[רמה של שדה|רמה של השדה]]. לדוגמה, שדות שבהם <math>\ (-1)</math> הוא ריבוע, לא ניתן לסדר - משום שאז יתקבל <math>\ 0=1+(-1)>0+0=0</math>, סתירה. לפי משפט Artin-Schreier, איבר של שדה ניתן לסידור הוא חיובי בכל יחס סדר אפשרי של השדה, אם ורק אם אותו איבר הוא סכום של ריבועים. איבר כזה נקרא לפעמים '''חיובי לחלוטין'''.