|
|
|
ב[[אלגברה מופשטת]], '''מודול נותרינתרי''' הוא [[מודול (מבנה אלגברי)|מודול]] M המקיים את [[תנאי שרשרת (מתמטיקה)|תנאי השרשרת העולה]] (ACC) על ה[[סדר חלקי|סדר החלקי]] של יחס ההכלה על [[תת-מודול|תת-המודולים]] שלו.
תנאי זה שקול להגדרות הבאות לנותריותלנתריות של מודול M:
* בכל [[תת-קבוצה]] לא ריקה של תת-מודולים של M יש איבר מקסימלי (ביחס ל[[הכלה (תורת הקבוצות)|הכלה]]).
* כל תת-מודול של M [[מודול נוצר סופית|נוצר סופית]].
== תכונות ==
[[חוג נותרינתרי]] הוא [[חוג (מתמטיקה)|חוג]] שהינו מודול נותרינתרי כמודול מעל עצמו. מעל חוג נותרינתרי, כל מודול נוצר סופית הוא מודול נותרינתרי.
לכל תת-מודול K של מודול M, המודול M נותרינתרי אם ורק אם K ו- M/K נותריםנתרים (למרות שתת-מודול של מודול נוצר סופית אינו בהכרח נוצר סופית).
כל מודול נותרינתרי (או [[מודול ארטיני|ארטיני]]) אפשר לפרק לסכום ישר סופי של [[מודול אי-פריד|מודולים אי-פרידים]] (כאלו שאי אפשר לפרק אותם לסכום ישר). אם המודול בעל אורך סופי, אז הפירוק יחיד עד כדי סדר ([[משפט קרול-רמק-שמידט]]).
|
