אינטגרל לא אמיתי – הבדלי גרסאות

 

תהיינה <math>f,g\,</math> פונקציות המוגדרת בקטע <math>[a,b)\,</math> ובלתי חסומות שם. אם <math>f\,</math> אינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע <math>[a,b)\,</math> ואם קיימת סביבה שמאלית של <math>b\,</math> שבה מתקיים <math>0 \le f(x) \le g(x)</math> אז:

* אם <math>\textstyle \int_{a}^{b} g(x)dx</math> מתכנס אז גם <math>\textstyle \int_{a}^{b} f(x)dx</math> מתכנס.

* אם <math>\textstyle \int_{a}^{b} f(x)dx</math> מתבדר אז גם <math>\textstyle \int_{a}^{b} g(x)dx</math> מתבדר.