טבעת מביוס – הבדלי גרסאות

 

=== החבורה היסודית ===

קטע החוצה את הריבוע שבאיור, במאוזן, לשני מלבנים שגובהם 0.5, הופך למעגל [[מרחב מנה (טופולוגיה)|העתקת המנה]] המדביקה את הקצוות. מעגל זה הוא [[נסג עיוותי]] של הטבעת (ההטלה של כל נקודה (u,v) על הטבעת לנקודה (u,0.5) שעל המעגל, היא הסגה), אך ה[[שפה (טופולוגיה)|שפה]] עצמה איננה נסג של הטבעת (כמוסבר בהמשך).

 

כאמור, לטבעת אין נסג לשפה שלה, שאף לה חבורה יסודית ציקלית אינסופית. ניתן להוכיח שההעתקה <math>i_*</math> המושרית מהעתקת ההכלה <math>i: \partial M \to M</math> מעבירה את היוצר של השפה לפעמיים היוצר של הטבעת. מסקנה ראשונית מטענה זו היא שהשפה איננה נסג של הטבעת - אחרת <math>i_*(z)=2z</math> הייתה הפיכה משמאל, מה שלא נכון. לטענה זו גם שימוש רב בתרגילים, בהם מחשבים חבורה יסודית של [[מרחב מנה (טופולוגיה)|הדבקות]] שונות עם טבעת מביוס, בעזרת [[משפט ואן קמפן]].