טור (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

נשים לב כי מתקיים <math>(q-1)(q^{n-1}+q^{n-2}+...+q+1)= q^{n}-1</math> (זהו טור טלסקופי, כי מפתיחת הסוגריים מקבלים <math>q^n-q^{n-1}+q^{n-1}-\dots-q+q-1</math>). כעת, סכום של טור בן <math>n</math> איברים שאיברו הראשון הוא <math>a_1</math> ומנתו <math>q</math> נתון בדיוק על ידי <math>S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+...+a_1q^{n-1}</math>. לכן נקבל מהשוויון שהראינו קודם שמתקיים <math>(q-1)S_n=a_1(q^n-1)</math> ומכאן <math>S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}</math>.▼