פונקציה רב-ערכית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תיקון קטגוריות מתמטיקה
מאין תקציר עריכה
שורה 2:
 
==דוגמאות==
פונקציית ה[[שורש (מתמטיקה)ריבועי|שורש הריבועי]] היא רב ערכית, שכן לכל [[מספר ממשי]] או [[מספר מרוכב|מרוכב]] יש בדיוק שני שורשים מרוכבים (על פי [[המשפט היסודי של האלגברה]]), כשהמספר שונה מ-0 הם שונים. לכן פונקציית השורש הריבועי, כשהיא מופעלת על מספר כלשהו, מחזירה שני ערכים. מכיוון ששני המספרים נבדלים ביניהם רק בסימנם, נהוג לרוב לצמצם את הפונקציה כך שתחזיר רק את הערך החיובי מבין השניים, ואז היא פונקציה חד ערכית תקינה.
 
[[פונקציה טריגונומטרית הפוכה|הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות]] הן רב ערכיות שכן [[טריגונומטריה|הפונקציות הטריגונומטריות]] הן מחזוריות. למשל, מתקיים <math>\sin0=\sin\pi=\sin2\pi=\dots =0</math> ולכן ניתן לחשוב על <math>\ \arcsin0</math> כמחזירה ערכים רבים, ביניהם <math>\ 0,\pi,2\pi\dots</math>. לכן נהוג לצמצם גם את הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות לקטע שבו הן חד ערכיות, למשל <math>\ [-\pi /2,\pi /2]</math>.