פונקציה קבועה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
עריכה, מה יש עוד לומר בנושא? |
מ לפי ויקי האנגלית, הסרת קצרמר |
||
שורה 1:
'''פונקציה קבועה''' היא [[פונקציה]] שמקבלת את אותו ערך בכל איבר של תחום הגדרתה. ניתן לבטא את העובדה הזו על ידי הנוסחה:
<math>\ f:A \to B \ \ ,\forall x_1 , x_2 \in A \ f(x_1) = f(x_2) </math> או <math>\ f(x)=C</math>.
הפונקציה הריקה, כלומר הפונקציה שהתחום שלה הוא [[הקבוצה הריקה]], היא פונקציה קבועה, באופן ריק, משום שאין x, y המקיימים <math> \ f(x) \ne f(y) </math>. יש שמגדירים פונקציה קבועה ככזו שהתחום שלה אינו ריק.
==תכונות==
* כאשר ''f'' : ''A'' → ''B'' היא פונקציה קבועה, אזי לכל שתי פונקציות ''g'', ''h'' : ''C'' → ''A'', מתקיים, ביחס לפעולת ההרכבה (שתסומן <small> o </small> ‏): ''f'' <small> o </small> ''g'' = ''f'' <small> o </small> ''h''.
* עבור פונקציות ממשיות המוגדרות על [[קבוצה פתוחה]] ו[[קשירות (טופולוגיה)|קשירה]], פונקציה היא קבועה [[אם ורק אם]] היא [[נגזרת|גזירה]] ונגזרתה שווה ל- 0 בכל נקודה.
שורה 16 ⟵ 20:
במרחב טופולוגי כללי, פונקציה נקראת '''קבועה באופן מקומי''' אם לכל נקודה קיימת [[סביבה (טופולוגיה)|סביבה]] שבה הפונקציה קבועה. פונקציות כאלו הן תמיד רציפות.
[[קטגוריה:מתמטיקה]]
[[en:Constant function]]
[[cs:Konstantní funkce]]
[[da:Konstant funktion]]
[[it:Funzione costante]]
[[sk:Konštantná funkcia]]
[[sr:Константна функција]]
| |||