השערת קתה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 13:
* לכל חוג נילי R, חוג הפולינומים <math>\ R[x]</math> קוואזי-הפיך (כלומר שווה ל[[רדיקל ג'ייקובסון]] של עצמו; ידוע שחוג הפולינומים של חוג נילי שווה לרדיקל בראון-מק'קוי של עצמו).
* אם <math>\ \operatorname{J}(R[x])=0</math> אז <math>\ \overline{N}(R)=0</math>.
*אם R חוג נילי אז <math>R[x]</math> איננו פרימיטיבי.
בדיאגרמה משמאל, השערת קתה (בגרסה "אם R נילי אז חוג הפולינומים מעליו נילי"), עם תוצאות קרובות. הרדיקלים המופיעים בדיאגרמה הם [[הרדיקל של ג'ייקובסון]], רדיקל Behrnes השווה לחיתוך הגרעינים של הומומורפיזמים לחוגים עם אידמפוטנט, ו[[רדיקל בראון-מקוי]]. החץ בירוק: השערת קתה. החצים המרוסקים מתארים גרירות טריוויאליות. החצים בכחול, משפטים (מלמעלה למטה: תוצאות של עמיצור, של Beidar-Fong-
הגרסה הלא-אסוציאטיבית של השערת קתה אינה נכונה: ב[[אלגברה לא אסוציאטיבית|אלגברה הלא-אסוציאטיבית]] הנוצרת על ידי שני אברים x,y תחת היחסים: xy=y,yx=x,x^2=y^2=0, האברים x ו- y יוצרים אידאלים שמאליים ניליים, אך סכומם אינו נילי.
| |||